Доказательств теоремы Пифагора - десятки и сотни вариантов. Пару месяцев назад я рассказывал, как эту теорему доказал даже президент США. Сегодня расскажу о еще одном красивом доказательстве, принадлежащем великому Леонарду да Винчи. Поехали!
Итак, как и во множестве вариантов доказательства необходимо достроить на сторонах прямоугольного треугольника квадраты. Теперь, осталось доказать равенство площадей пары квадратов, построенных на катетах, квадрату, построенному на гипотенузе. Для этого Леонардо проводит такие построения:
По построению треугольники АBC, EFC и A'B'C' равны по двум сторонам и углу между ними. Проведя перпендикуляры DD' и CC' обнаруживается, что половина шестиугольника BDEFD'A равна половине шестиугольника CBA'C'B'A. Убедиться в этом легко: достаточно повернуть заштрихованный четырехугольник вокруг точки А:
Теперь понятно, что площадь заштрихованной нами фигуры равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, и площади исходного треугольника. С другой стороны, она равна половине площади квадрата, построенного на гипотенузе, плюс площадь исходного треугольника. Отсюда следует равенство площадей квадратов и, конечно, теорема Пифагора! Спасибо за внимание!