Как и было обещано ранее сегодня мы рассмотрим вторичную сторону, выходной диод и рассеиваемую нашим преобразователем мощность. Весь расчет приведен на картинке с обложки этой статьи.
Для этого сначала определим действующее значение тока обмотки трансформатора на первичной стороне при максимальном входном напряжении. Мы уже знаем, что форма тока в этом случае практически треугольная. Для этого применим формулу, полученную нами в статье про начало электронной арифметики для треугольной формы параметра. В результате получилось выражение [1].
То же самое сделаем и для минимального входного напряжения. Только здесь уже ток имеет форму трапеции. Поэтому, воспользовавшись формулой для трапеции, получим выражение [2].
Анализируя выражения [1] и [2] можно заметить, что действующее значение тока при минимальном входном напряжении практически в два раза больше, чем при максимальном. Следовательно, потери на первичной стороне при уменьшении входного напряжения будут увеличиваться, а при увеличении этого напряжения - уменьшаться.
Потери в первичной обмотке трансформатора Pw1 можно получить из выражения [3]. Потери проводимости на силовом ключе Psw рассчитываются по формуле [4], а мощность, рассеиваемая резисторами демпфирующей цепи Pдц, вычисляется с помощью выражения [5].
С первичной стороной мы закончили. Перейдем ко вторичной стороне и рассчитаем обратное напряжение, приложенное к диоду, когда он закрыт Uдобр по формуле [6]. С учетом возможных выбросов, связанных с паразитными индуктивностями и емкостями нашего будущего монтажа, диод должен быть рассчитан на обратное напряжение не менее 40 Вольт.
С током через выходной диод поступаем так же, как и с током через ключ, т. е. строим геометрию выходных импульсов при максимальном и минимальном входных напряжениях, но делаем это мысленно, т. е. про себя. Желающие могут взять миллиметровку и нарисовать самостоятельно. Минимальный ток вторичной обмотке при входном напряжении 9 Вольт определяем по формуле [7]. Максимальный ток при том же входном напряжении находим по формуле [8]. Аналогично поступаем с максимальным входным напряжением (формулы [9] и [10] соответственно). С помощью выражений [11] и [12] находим коэффициенты заполнения для вторичной стороны D2min и D2max. Вычисляем действующее значение тока через вторичную обмотку трансформатора и выходной диод (это один и тот же красный ток I2, см. Электронную геометрию). Действующий ток при максимальном входном напряжении в 36 Вольт находим из формулы [13], а такой же ток при минимальном входном напряжении - из формулы [14]. Здесь нам следует остановиться и обидеться на мироздание. Получилось форменное безобразие. При токе, отдаваемом в нагрузку равным 1 Амперу, мы греем вторичную обмотку и выходной диод вдвое большим током. Но ничего не поделаешь, такова жизнь... Дело в том, что на обратном ходу вторичный ток I2 расходуется на заряд выходного конденсатора и одновременно отдается в нагрузку.
После размышлений о несправедливости бытия, обратим свой взор на вторичную сторону трансформатора и увидим, что она имеет две обмотки, причем с разным сопротивлением. Просто так включать эти обмотки параллельно не рекомендуется из-за наличия уравнительных токов между этими обмотками. "Что же делать?" - спросите Вы. А я отвечу - "Применить два диода в одном корпусе с общим анодом". Катоды этого чудо девайса будут подключены каждый к своей обмотке. А вторые концы обмоток мы, таки, соединим вместе. При этом действующий ток вторичной стороны распределится примерно поровну между выходными обмотками. Тогда потери первой вторичной обмотки можно узнать из выражения [15], а такие же потери второй вторичной обмотки - из формулы [16].
Чтобы определиться с потерями на диоде, надо сначала узнать величину действующего напряжения на нем, во время, когда он открыт. Эта величина легко находится из выражения [17]. Далее, перемножив действующие значения тока и напряжения на диоде получим потери на нем ( формула [18]). В итоге наиболее подходящим оказался диод MBRD640CT. Он обладает всеми свойствами, которые нам нужны.
Теперь пришла пора заняться трансформатором, а именно - узнать потери на нем. Для этого суммируем все потери на каждой из обмоток и умножаем их на 2, как показано в формуле [19]. Возникает законный вопрос - "Почему?". А потому, что в оптимально спроектированном трансформаторе потери в меди практически равны потерям в сердечнике, которые наши уважаемые китайские коллеги от нас скрыли. Так же от нас скрыли материал сердечника и величину немагнитного зазора. Зазор в обратно ходовых трансформаторах - вещь остро необходимая, ибо там происходит накопление энергии на прямом ходу. И трансформатор обратно ходового преобразователя, по сути, является много обмоточным дросселем. Подозревать нашего уважаемого производителя трансформаторов в халтуре мы не имеем права, поэтому считаем, что трансформатор изготовлен правильно и оптимально.
Теперь пару слов о потерях в микросхеме. На текущем этапе нам известны лишь потери проводимости силового ключа, находящегося внутри. Сюда бы хорошо прибавить потери на потребление внутренностей этой микросхемы и динамические потери на самом ключе. Поскольку вычислить эти параметры по скудным данным из документа на микросхему XL6019 не представляется возможным, мы немного схалтурим и просто удвоим потери проводимости в формуле [20].
Теперь у нас все готово, чтобы рассчитать КПД нашего устройства по формуле [21]. Результат совпал с точностью до 10% с тем, который мы заложили при расчетах импульсного тока через первичную обмотку (см. Электронную арифметику (еще одно продолжение)). Желающие могут изменить этот коэффициент в формулах из статьи по ссылке и пересчитать все заново. Но мы этого делать не будем, поскольку запас оказался в нужную нам сторону, ибо расчетный КПД оказался больше, чем заложенный в начале. А запас, как говорится, карман не тянет... Пригодится еще...
Пришло время поговорить о конденсаторах на входе и выходе. Для расчета емкости выходного конденсатора нам потребуется очередная картинка.
Напряжение Uвых на картинке вверху изображено красным. Оно будет иметь некие пульсации с частотой преобразования Fp около номинального выходного напряжения Uвыхном, которое у нас нарисовано синим. Заметим, что на прямом ходу преобразователя выходной конденсатор только отдает ток Iвых в нагрузку (на картинке - зеленый). При этом его напряжение уменьшается на величину пульсаций Urp. Этот процесс можно описать выражением [1] относительно емкости конденсатора Свых. Выразив длительность импульса tи через коэффициент заполнения Dmax и частоту преобразования Fp, получим выражение [2]. Подставив [2] в [1], будем иметь формулу для расчета выходного конденсатора [3]. Решение в числах находится под диаграммами. Величина пульсаций здесь выбрана равной 10 мВ. Полученная величина емкости выходного конденсатора не учитывает последовательного его сопротивления. Если мы будем использовать танталовый конденсатор, то можно ограничиться реальной величиной последнего в 390 мкФ на напряжение не менее 16 Вольт. Но для нас это не просто дорого, а очень дорого. Поэтому мы применим алюминиевые конденсаторы и не один, а целых два параллельно емкостью 330 мкФ каждый и напряжением не менее 35 Вольт, чтобы уменьшить суммарное последовательное сопротивление. Для этих же целей параллельно этой батарее конденсаторов поставим керамическую емкость 1 мкФ на напряжение 16 Вольт.
Со входным конденсатором все очень и очень сложно. С одной стороны, он не нужен, поскольку питание осуществляется от постоянного напряжения, а с другой стороны, он остро необходим в непосредственной близости, поскольку его задача - обеспечить энергией процесс коммутации. Расстояние от ближайшего источника электричества и параметры подводящих цепей заранее нам неизвестны. Поэтому, ставим алюминиевый конденсатор емкостью 470 мкФ на напряжение не ниже 50 Вольт (лучше 63 Вольта) в непосредственной близости от микросхемы. И в параллель ему керамический конденсатор в 1 мкФ на напряжение не ниже 50 Вольт.
Входной и выходной конденсаторы следует брать специализированные для преобразователей с низким последовательным сопротивлением.
На этом с арифметикой заканчиваем и переходим к схемотехнике и моделированию. И на этом пути нас ждут удивительные открытия...
Уже традиционно напоминаю, что эта и все предыдущие статьи подготовлены исключительно с помощью свободного программного обеспечения. Ни одной проприетарной программы не использовалось. Используемая операционная система - на основе Linux. Призываю всех уходить с Windows по мере возможности. Нелегальное её использование опасно, а легальное - дорого.