Всем привет и сегодня я расскажу вам об одном, крайне большом и крайне не нужном в повседневной жизни числе. А именно - о числе Грэма.
Это число примечательно тем, что является самым большим за всю историю числом, использованным для серьёзного математического доказательства. Широкой публике впервые стало известно о нём на страницах журнала Scientific American в ноябре 1977 года. Тогда Мартин Гарднер описал его, как верхняя граница в решении проблемы в теории Рамсея (раздел математики, изучающий условия, при которых в произвольно формируемых математических объектах обязан появиться некоторый порядок. Обобщает принцип Дирихле (Предположим, например, что мы знаем, что n кроликов рассажены в m клеток. Насколько велико должно быть n, чтобы гарантированно в одной из клеток было как минимум 2 кролика? Согласно принципу Дирихле, если n>m, то найдется клетка, в которой будут минимум 2 кролика.) Ссылка ведёт на страницу Википедии, специально для самых любознательных читателей).
Число Грэма настолько велико, что не обойтись без стрелочной нотации Кнута при записи. В ней знак возведения в степень обозначается стрелкой вверх, но в статье я оставлю всем привычное "^". Итак, из курса математики средних классов мы знаем, что 3^3=9. И благодаря калькулятору не будет трудно сосчитать 3^27=7.625.597.484.987. Однако нотация Кнута позволяет нам число 7.625.597.484.987 записать с помощью лишь двух троек: 3^^3. Подобная запись читается, как 3^(3^3). 3^^4 уже существенно больше: это 3^(3^(3^3)), или 3^7.625.597.484.987. То есть, число после знаков возведения означает количество чисел в записи со скобками, при том что во второй записи принимает участие лишь первое число, стоящее до знаков возведения в степень. Это уже крайне много, но лишь начало и далеко не число Грэма. Соответственно, 3^^^3 можно расшифровать как 3^^(3^^3), или 3^^7.625.597.484.987. Уже величину этого числа невозможно передать без использования матов, надеюсь, вы меня поняли.
Однако что же с самим числом Грэма? А оно гораздо больше. На минуточку, представьте себе цифру, написанную самым мелким шрифтом. Таким мелким, что на атоме можно нарисовать миллионы таких цифр. Представьте себе пространство, заполненное этими цифрами во всех трёх измерениях, вплотную друг к другу. Так вот, места, чтобы вместить десятичную запись числа Грэма, потребуется гораздо больше всей наблюдаемой Вселенной. Мало того, оно не вместится даже в количество Вселенных, равное количеству цифр, помещённых в нашу Вселенную. И так далее… На данный момент учёным известно около 500 последних знаков этого офигевшего числа, приведу двадцать из них: 04575627262464195387.
Однако, несмотря на величину числа и его необъятность умом и душой, существует вполне понятная запись самого числа.
Как мы видим, количество стрелок в каждом последующем слое численно равна результату предыдущего. Всего 64 слоя и первый из них уже больше всех чисел, о которых мы с вами разговаривали в статье. А впереди ещё 63 слоя! И, решая пирамиду чисел с самого низа, слой за слоем, можно прийти к конечному примеру, определяющему число Грэма. Однако сомневаюсь, что это произойдёт в ближайшее время, даже несмотря на мощности современных вычислительных машин.