Привет!
Недавно я нашёл новый способ вычислять квадратный корень через другие корни, и он будет полезен для вас.
Для начала нарисуем таблицу для того чтобы продемонстрировать теорему:
N 1 3 5 7 9 11
A 1 2 3 4 5 6
B 1 4 9 16 25 36
Где A является натуральным число, а B является его квадратом.
Заметим, что N является не только рядом натуральных нечётных чисел, но и разностью текущего B на предыдущий(Обозначим эту разность B<a+1>-B<a>).
Вывели формулу, где N=B<a+1>-B<a>
Так как A является рядом натуральных чисел, а N является рядом натуральных нечётных чисел:
N=2A-1(Так как N-A=A-1)
Так как N=2A-1=B<a+1>-B<a>:
2A=B<a+1>-B<a>+1
A=(B<a+1>-B<a>-1)/2
Вывод: мы узнали, как вычислить корень числа через следующие "правильные" корни.