На моём канале уже были геометрические головоломки от британской учительницы математике. Они отличаются простотой условия и рисунка.
Перед нами есть четыре квадрата: два больших красных и два синих маленьких. Сторона красного квадрата равна половине радиуса черной окружности (на рисунке изображена только четверть окружности). Радиус окружности равен 5. Надо найти суммарную площадь всех квадратов.
Интересно, что в интернете эта задача собрала довольно много комментариев с обсуждением решения. Я дал эту задачу школьникам и они решили её на раз-два. Сможете ли вы решить?
Решение
Давайте нарисуем радиус к точке касания маленького треугольника и окружности, а сторону маленького синего квадрата обозначим за X.
Теперь всё становится очевидным: прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, квадратное уравнение и ответ.
Запишем квадратное уравнение для получившегося прямоугольного треугольника: 4Х²+(Х+2,5)²=5²; 4Х²+Х²+5Х+6,25=25; 5Х²+5Х+6,25-25=0; 5Х²+5Х-18,75=0. Сокращаем все на 5 для простоты и получаем простое квадратное уравнение: Х²+Х-3,75=0; D=1+15=16. Отсюда получаем Х=-2,5 (этот корень нам не подходит, так как длина не может быть отрицательной) и Х=1,5.
Теперь можно искать площадь маленького квадрата: Х²=2,25. Площадь большого квадрата 2,5²=6,25. А общая площадь четырех квадратов равна 2•(2,25+6,25)=17.
В общем, не знаю, что сложного тут нашли за океаном и в Старом свете, но у наших ребят эта задача не вызывает вообще никаких сложностей. А у вас?
Для тех, кто на моем канале впервые, приглашаю всех на свой канал на Ютубе и предлагаю посмотреть вот эти интересные статьи:
Найди сторону красного квадрата. Геометрическая головоломка для английских школьников
90% европейских выпускников не смогли решить задачу, которую решили российские восьмиклассники
