Найти тему
Александр Долгих

Головоломка без подвохов. Найти площадь всех квадратов

На моём канале уже были геометрические головоломки от британской учительницы математике. Они отличаются простотой условия и рисунка.

Перед нами есть четыре квадрата: два больших красных и два синих маленьких. Сторона красного квадрата равна половине радиуса черной окружности (на рисунке изображена только четверть окружности). Радиус окружности равен 5. Надо найти суммарную площадь всех квадратов.

Все данные на рисунке. Надо найти суммарную площадь всех четырех квадратов.
Все данные на рисунке. Надо найти суммарную площадь всех четырех квадратов.

Интересно, что в интернете эта задача собрала довольно много комментариев с обсуждением решения. Я дал эту задачу школьникам и они решили её на раз-два. Сможете ли вы решить?

-2

Решение

Давайте нарисуем радиус к точке касания маленького треугольника и окружности, а сторону маленького синего квадрата обозначим за X.

Теперь всё становится очевидным: прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, квадратное уравнение и ответ.

-3

Запишем квадратное уравнение для получившегося прямоугольного треугольника: 4Х²+(Х+2,5)²=5²; 4Х²+Х²+5Х+6,25=25; 5Х²+5Х+6,25-25=0; 5Х²+5Х-18,75=0. Сокращаем все на 5 для простоты и получаем простое квадратное уравнение: Х²+Х-3,75=0; D=1+15=16. Отсюда получаем Х=-2,5 (этот корень нам не подходит, так как длина не может быть отрицательной) и Х=1,5.

Теперь можно искать площадь маленького квадрата: Х²=2,25. Площадь большого квадрата 2,5²=6,25. А общая площадь четырех квадратов равна 2•(2,25+6,25)=17.

В общем, не знаю, что сложного тут нашли за океаном и в Старом свете, но у наших ребят эта задача не вызывает вообще никаких сложностей. А у вас?

Для тех, кто на моем канале впервые, приглашаю всех на свой канал на Ютубе и предлагаю посмотреть вот эти интересные статьи:

Найди сторону красного квадрата. Геометрическая головоломка для английских школьников

"Главное — запутать ученика и показать, какой он дурак" — теорема, на которую в школе тратят урок, доказывается за 40 секунд

90% европейских выпускников не смогли решить задачу, которую решили российские восьмиклассники