Учитель. Положите в первую коробочку 4 желудя
Учащиеся выкладывают желуди.
Учитель. В этой коробке на 1 желудь больше, чем во второй. Сколько вы положите во вторую? Больше или меньше, чем 4?
Учащиеся. Во вторую коробку надо положить меньше, чем 4.
Учитель. Почему?
Учащиеся. Если в одной коробочке больше на 1, то во второй меньше на 1.
Во время проведения практических упражнений учитель работает над усвоением самих заданий, как они есть. Нужно, чтобы ученик умел воспроизвести задание, что облегчает в дальнейшем восприятие и оперирование выражениями, данными в косвенной форме.
Учитель. Какое же задание вы выполнили?
Учащиеся повторяют задание.
Учитель. Как нужно рассуждать?
Учащиеся. Если в первой коробке желудей больше на 1, то во второй их меньше на 1. Значит, во вторую коробку положим 3 желудя.
. Задачи-вопросы, выраженные в косвенной форме. «Интернату на ужин отпустили 10 кг картофеля, что на 3 кг больше, чем моркови. Больше или меньше отпустили моркови? На сколько?». В данном случае не нужно выполнять арифметическое действие. Таких заданий учащиеся могут за короткий промежуток времени выполнить довольно много. Удобно использовать для ответа карточки со словами «больше», «меньше». В ответ на вопрос «Больше или меньше?»
Учитель. Прочитайте задачу.
Учащиеся. В живом уголке белых кроликов 7, их на 3 больше, чем серых. Сколько серых кроликов в живом уголке?
Учитель. У вас на партах кролики белые и серые (трафареты из картона). Положите белых кроликов. Сколько положили?
Учащиеся. 7 белых кроликов.
Учитель. Что еще о них говорится?
Учащиеся. Белых кроликов на 3 больше, чем серых.
Учитель. Что можно сказать о числе серых кроликов? Их больше или меньше, чем белых.
Учащиеся. Если белых больше на 3, то серых меньше на 3 кролика.
Учитель. Каким действием узнаем, сколько было серых кроликов? Покажите знак этого действия.
Учащиеся. Действием вычитания (выбирают и показывают карточку со знаком минус).
Учитель. Запишите решение.
Учащиеся. 7–3=4 (кр.).
Учитель. Сформулируйте ответ задачи.
Учащиеся. В живом уголке 4 серых кролика.
Например, задача: «На столе 6 чашек, их на 2 меньше, чем блюдец. Сколько блюдец на столе?».
При решении других задач данного вида учащиеся упражняются в составлении краткой записи сначала по образцу, затем самостоятельно. При выборе арифметического действия ведется рассуждение, аналогичное рассуждению для задачи на уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме. Например: если чашек меньше на 2, то блюдец больше на 2. Выбираем действие сложение. Haпримеp, задачи:
1. Мальчик купил 5 тетрадей, это на 4 тетради меньше, чем девочка. Сколько тетрадей купила девочка?
2. Мальчик купил 5 тетрадей, а девочка на 4 тетради меньше. Сколько тетрадей купила девочка?
Учащиеся обосновывают выбор арифметического действия в каждой из задач. При сравнении условий учащиеся указывают на одинаковые числовые данные. Различие в условиях состоит в том, что в первой задаче меньше тетрадей купил мальчик, а во второй – девочка. Учащиеся отмечают, что, несмотря на то, что в обеих задачах имеется слово «меньше» первая задача решается действием сложения, а вторая – вычитанием.
В паре могут быть и задачи, которые, имея в условии различные слова (больше и меньше), решались бы одним действием. Например:
1. Строительство жилого дома продолжалось 8 месяцев, это на 2 месяца меньше, чем строительство школы. Сколько месяцев строилась школа?
2. Строительство жилого дома продолжалось 8 месяцев, а школы – на 2 месяца больше. Сколько месяцев строилась школа? Решение задач в сравнении дает возможность учащимся убедиться в том, что задачи могут быть решены одним действием, хотя в условиях слова «больше» и «меньше» и разными действиями при одном и том же слове – «больше» или «меньше».
Например, задача на увеличение числа на несколько единиц: «В пионерском отряде 14 мальчиков, а девочек на 2 больше. Сколько девочек в отряде?» может быть преобразована в следующие пять видов:
1. Задача на уменьшение числа на несколько единиц.
В пионерском отряде 16 девочек, а мальчиков на 2 меньше, Сколько мальчиков в отряде?
2. Задача на разностное сравнение I вида.
В пионерском отряде 14 мальчиков и 16 девочек. На сколько больше девочек, чем мальчиков?
3. Задача на разностное сравнение II вида.
В пионерском отряде 14 мальчиков и 16 девочек. На сколько меньше мальчиков, чем девочек?
4. Задача на увеличение числа на несколько единиц, выраженная в косвенной форме.
В пионерском отряде 14 мальчиков, их на 2 меньше, чем девочек. Сколько девочек в отряде?
5. Задача на уменьшение числа на несколько единиц, выраженная в косвенной форме.
В пионерском отряде 16 девочек, это на 2 человека больше, чем мальчиков. Сколько в отряде мальчиков?
Решение задач, выраженных в косвенной форме, вызывает трудности на протяжении всего начального обучения. Усвоение содержания задачи требует определенного уровня развития конкретно-образного мышления.
В математической структуре косвенной задачи два числа относятся к одному и тому же объекту. Оказывается, что один объект обозначена дважды, причем второй раз относительно неизвестной. Другой — совсем не описан в числах. В таких задачах встречаются слова: это, их. Если задается отношение - это больше, то получаем меньший результат. А если задаётся отношение это меньше, то получаем больший результат. Задачи в косвенной форме.
2 класс
ЗАДАЧИ С КОСВЕННЫМИ ВОПРОСАМИ
1. На первой полке 7 книг, это на 2 книг больше, чем на второй. Сколько книг на второй полке?
Р е ш е н и е .
1)Если на первой полке книг больше, чем на второй, то на второй полке книг меньше, чем на первой.
2) Если на первой полке 7 книг, а на второй на 2 меньше, то на второй было 7 – 2 = 5 книг.
О т в е т: на второй полке было 5 книг.
2. В саду 16 вишнёвых деревьев. Это на 4 дерева меньше, чем грушевых. Сколько грушевых деревьев в саду? Сколько всего деревьев в саду?
1)Если вишнёвых деревьев в саду на 4 меньше, чем грушевых, то грушевых будет на 4 больше, чем вишнёвых.
2)Если вишнёвых деревьев в саду было 16, а грушевых на 4 больше, то грушевых будет 16 + 4 = 20 деревьев.
3) Если вишнёвых деревьев в саду было 16, а грушевых 20, то всего будет 16 + 20 = 36 деревьев.
О т в е т: в саду 20 грушевых деревьев; всего в саду было 36 деревьев.
Материал взят из учебников и инета