Всем привет) Сегодня я расскажу про критерий Крамера. Критериев Крамера довольно много, но я расскажу про тот, который для СЛАУ.
Что же это такое?! - Давайте разбираться!
Давайте представим СЛАУ с двумя переменными в следующем виде:
Ax+By=C
Dx+Ey=F
Что же такое A,x,F?
Заглавные буквы - это коэффициенты при переменных x и y. Теперь должно быть ясно. Домножим первое уравнение на D, второе на A:
ADx+BDy=CD
ADx+AEy=AF
Вычтем и первого второе:
(BD-AE)y=CD-AF
Тогда получается магия:
y = (CD-AF)/(BD-AE)
А значит:
Если BD-EA=0 и CD-FA<>0, то нет решений;
Если BD-EA=0 и CD-FA=0, то решений бесконечно много;
В остальных же случаях решение существует и оно единственное.
Это и есть критерий Крамера. Мы его доказали!
Для интересующихся: найдите критерий Крамера для матрицы 3*3. Ответы пишите в комментариях.
Мы сразу и нашли Фундаментальную Систему Решений(ФСР) - при любых коэффициентах мы можем решить данную систему. Осталось только найти формулу для x. Она такая:
x = (CE-FB)/(AE-BD)
Таким образом вы можете решить сразу десять таких систем:
-2x+5y=7
8x-5y=-9
45x+560y=5
54x-560y=-39
И т.д.
Я думаю вы осознали крутизну это вещи!
И на этой нотке мы закончим!