Здравствуйте, это моя первая статья. На своей странице я предлагаю разбирать задания из профильного ЕГЭ по математике.
Сегодня мы разберем решение №13.
11cos2x =7sin(x-π/2) -9
Начнем. Для начала посмотрим на синус. Есть два варианта, либо вы работаете с формулой приведения, либо с суммой синуса. Я не рекомендую использовать формулу приведения, потому что всегда есть вероятность ошибиться в знаке или в функции.
Из исходного выражения получаем:
11cos2x=-7cosx-9
Далее, конечно, нужно посмотреть на косинус и увидеть косинус двойного угла, также все переносим в левую часть, чтобы справа получить нуль.
11( cos²x-sin²x) + 7cosx -9
Синус квадрат из основного тригонометрического тождества представим как: 1-cos²x
Наше выражение получает такой вид:
11(2cos²x - 1) +7cosx + 9 =0
Раскрываем скобки:
22cos²x + 7cosx -13 = 0
Пусть cosx = a
22a² +7a -13 = 0
a = -0,5
Или
а = 2/11
Обратная замена:
По формулам корней для косинуса(x=+- arccos+2πn)
x=+-2π/3 + 2πn
Или
x=+-arccos2/11+2πn, где n є Z
Ответ: +-2π/3 + 2πn; +-arccos2/11+2πn, где n є Z