Известно, что абсолютно любое число, возведённое в нулевую степень будет равняться единице. Доказать это просто, при умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются, а при делении вычитаются, возьмём например 4^3 и разделим на 4^3, получим:
4^3/4^3 = 4^3-3=4^0 с другой стороны мы число делим на само себя, значит, мы получим 1. Такая же логика должна работать и с другими числами, ведь, возведя ноль в нулевую степени получим ноль, сколько раз его не перемножай на самого себя.
Но как так, как перемножая нули можно получить один? В чем подвох? Оказывается, все объяснимо. Давайте разберёмся.
Для начала, рассчитаем значение не ноль в степени ноль, раз там такая неразбериха, а чисел максимально близких к нулю. Возьмем выражение x в степени x и будем записывать его значение для все меньшего и меньшего икса, постепенно приближаясь к нулю. Начнем с единицы и при этом будем чертить график.
И обратите, чем меньше x, тем x в степени x ближе к единице. Поэтому, логично предположить, для непрерывности, что и в самой точке ноль выражение строго равно единице.
Однако не всё так гладко в математики. Можно привести кучу примеров в которых ноль в степени ноль вообще ни разу не один! Например, мы показали что x в степени x стремится к единице. Да, yо в общем случае, если взять два выражения, которые по отдельности стремятся к нулю, и одно возвести в степень другого, в пределе не обязательно будет один.
Например, вот такое выражение:
(5^-1/x)^x = 0,2 по отдельности основания и показатель степени стремятся к нулю, но в целом это выражение тождественно равно 0,2.Ну, и в зависимости от числа в основании, значение выражения будет всегда разным.
(8^-1/x)^x =0,125
(3^-1/x)^x =0,3333...
Так что вывод можно сделать такой: если мы находимся в рамках алгебры, простых арифметических вычислений, комбинаторики и теории множеств, находим суммы рядов, то можем без проблем считать ноль в степени ноль равным единице. Но в общем случае, особенно в рамках математического анализа, при вычислении пределов, говорят что значение ноль в степени ноль не определено, его просто не существует, вот и все. И вообще, это только одна из многих неопределенностей которые возникают в математике. Они могут разрешаться, но в каждом конкретном случае это будет происходить по-разному. Поэтому, неопределенное значение это вполне нормальная практика. Чему равняется ноль в степени ноль, в каком-то смысле зависит от контекста: во многих случаях можно считать это равным единице, но нужно помнить что не во всех. И в разных языках программирования, разных калькулятора тоже по-разному: где-то один, где-то не определено. Математики до сих пор спорят по этому поводу, но в любом случае это не имеет никакого практического применения. Данное выражение не встречается ни в одном реальном вычислении, поэтому абсолютно неважно, чему там равняется ноль в степени ноль.
Но в любом случае, это интересно.
-------------------------------------------------------------------------------------------------Материалы:
-Википедия, Ютуб(Физика от Побединского), Степенная Функция: Большая российская энциклопедия