В экзамене по математике в 9-м и в 11-м классах порой может встретиться задание, которое выглядит довольно устрашающе. Но это лишь до тех пор, пока мы не начнем с ним разбираться. И, если все делать правильно, то страхи рассыпаются один за другим! Давайте разберем. Итак, нас просят решить уравнение примерно такого вида:
Здесь важно помнить, что в случае с корнями мы должны определиться с областью допустимых значений "икса" или ОДЗ. Главное условие в том, что подкоренные выражения не должны быть отрицательными:
В принципе, все верно. Однако следует далее в пояснениях отметить, что эти условия избыточны.
Во-первых, нижнее нераввенство больше нуля при любых икс, так как является суммой четных степеней иксов и положительного числа (10).
Во-вторых, если мы решим уравнение, и левое подкоренное выражение будет равно правому, которое заведомо больше нуля, то и левое окажется больше нуля.
Важный момент этих рассуждений заключается в том, что вам не нужно кидаться решать верхнее неравенство, которое отнимет у вас много времени, да и вообще, может, не будет иметь каких-то рациональных корней.
Теперь, с этими комментариями, можем записать эквивалентную систему.
Видим, что четвертые степени взаимно уничтожаются. То же происходит и с "десятками". И далее приводим подобные слагаемые и упрощяем. Получаем следующее:
Это и есть ответ!
Легко проверить, что при каждом из "иксов" у нас будут 100%-но выполняться условия ОДЗ.
И решение не заняло много места.
Так что прежде, чем переживать из-за уравнений, которые сначала кажутся трудными, поробуйте начать их исследовать, присмотритесь, есть ли в них что-то похожее. С большой долей вероятности, сложности будут рассыпаться одна за другой!
Как вам такое решение? Встречались ли подобные задания вам лично? Или что-то еще более сложное?
Делитесь, пожалуйста, в комментариях! И до встречи!