Приветствую вас в своем математическом блоге, друзья! Недавно я наткнулся на несколько задач по теории вероятностей. Мне захотелось их прорешать и вспомнить формулы по основным разделам. Предлагаю вам также потренироваться и вспомнить математическую статистику. Для начала попробуйте подумать самостоятельно, а в конце будут предложены мои способы решения.
Список задач
1. Имеется 12 партий изделий по 100 штук. В каждой партии 8 изделий бракованных. Из каждой партии взяли по одному изделию. Какова вероятность того, что в полученной выборке ровно 2 изделия бракованные?
2. Студент возвращается домой, пользуясь одним из двух маршрутов. В 80% случаев он выбирает маршрут №1, при этом в 30% случаев он оказывается дома до 16:00. Пользуясь маршрутом №2, он в 40% случаев оказывается дома после 16:00. Студент явился домой после 16 часов. Какова вероятность того, что он воспользовался маршрутом №2?
3. Вероятность попадания цель при одном выстреле 0.08. Какова вероятность получить не менее трех попаданий при 80 выстрелах?
4. Найти M(X) и D(X) дискретной случайной величины X, распределенной по закону:
5. Заряд охотничьего пороха отвешивают на весах. Вес заряда – нормально распределенная величина с a = 2.3 г и σ = 150 мг. Найти вероятность повреждения ружья при выстреле, если максимально допустимый вес заряда пороха 2.5 г.
Остановите чтение статьи на этом моменте и попробуйте решить задачи самостоятельно. Далее будет разбор.
История теории вероятностей отмечена многими уникальными особенностями. Прежде всего, в отличие от появившихся примерно в то же время других разделов математики (например, математического анализа или аналитической геометрии), у теории вероятностей по существу не было античных или средневековых предшественников, она целиком — создание Нового времени. Долгое время теория вероятностей считалась чисто опытной наукой и «не совсем математикой», её строгое обоснование было разработано только в 1929 году, то есть даже позже, чем аксиоматика теории множеств (1922). В наши дни теория вероятностей занимает одно из первых мест в прикладных науках по широте своей области применения. Нет почти ни одной естественной науки, в которой так или иначе не применялись бы вероятностные методы.
Разбор задач
Прикрепляю возможные способы решения приведенных выше задач. Если у вас есть альтернативные способы или замечания, напишите об этом в комментариях.
1. Имеется 12 партий изделий по 100 штук. В каждой партии 8 изделий бракованных. Из каждой партии взяли по одному изделию. Какова вероятность того, что в полученной выборке ровно 2 изделия бракованные?
2. Студент возвращается домой, пользуясь одним из двух маршрутов. В 80% случаев он выбирает маршрут №1, при этом в 30% случаев он оказывается дома до 16:00. Пользуясь маршрутом №2, он в 40% случаев оказывается дома после 16:00. Студент явился домой после 16 часов. Какова вероятность того, что он воспользовался маршрутом №2?
3. Вероятность попадания цель при одном выстреле 0.08. Какова вероятность получить не менее трех попаданий при 80 выстрелах?
4. Найти M(X) и D(X) дискретной случайной величины X, распределенной по закону
5. Заряд охотничьего пороха отвешивают на весах. Вес заряда – нормально распределенная величина с a = 2.3 г и σ = 150 мг. Найти вероятность повреждения ружья при выстреле, если максимально допустимый вес заряда пороха 2.5 г.
Понравился разбор задач? Проявите активность: лайк, репост, комментарий.
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram