Итак, не будем откладывать дело в долгий ящик и сразу приступим к решению задачи. По условию дан прямоугольный треугольник, сумма сторон которого равняется 60, а высота, проведенная из прямого угла, равна 12. Требуется найти все стороны треугольника:
Первое, что приходит на ум: есть три переменных, есть уже два соотношения между ними (не забываем про теорему Пифагора), поэтому нужно найти третье и получить систему уравнений.
С прямоугольником работать хорошо - всегда можно что-нибудь "смастерить" из оставшихся двух острых углов. Вот и сейчас, обозначив верхний угол как бета, а нижний угол как альфа, мы легко дадим название и другим углам:
Пришло время добавить немного подобия в нашу задачу. Маленький и большой треугольники подобны (по одному равному углу), а значит уже легко записать соотношение их сторон:
Финишная прямая! Теперь осталось решить систему уравнений:
Ну а дальше подставить найденное значение гипотенузы и отбросить лишнее решение, вспоминая условие:
Вот такая задача! Спасибо за внимание! Тренируйтесь, и да пребудет с Вами Сила!
- Экзотические тригонометрические формулы, которые не дают в школе
