© Михайлов С.Л., 2021
Среди множества идей, мнений и страданий математиков по поводу знаменитой издревле задачи трисекции угла за последние почти 3000 лет, есть удивительная идея, приписываемая великому Архимеду! Но так и не реализованная из-за строгих условий исходной формулировки этой задачи - решение осуществляется только циркулем и линейкой без делений. Вводя деления - решаем успешно, исключая - никак!
Мне, скромному и неизвестному, правда с советским мех-мат образованием, удалось добавить вторую окружность в построение Архимеда. И так качественно изменить его до неузнаваемости, что решение неразрешимой задачи отныне доступно даже ученику обычной школы за пару минут - как это показано на рисунке 1.
Всё действо на рис.1 ограничивается простейшими в геометрии элементами: произвольный угол, окружность и её дуги, треугольники и свойства их углов. Здесь просто трудно запутаться или совершить какую-либо ошибку, отменяющую успех! Наглядная простота и очевидность этого тем удивительнее и непонятнее - ну как же Великие умы ранее не смогли поступить также! Вторая окружность решает собою проблему делений - "засечек" на линейке окончательно, и этим лишает задачу трисекции её ореола неразрешимости - вообще.Практические успешные построения на множестве разных углов, присущих произвольному треугольнику, убедили меня в правильности этой идеи окончательно. Углы большей величины - просто представляем суммой меньших, а результат получаем суммированием третей от меньших.
Автору же отлично знакома работа П.Ванцеля, доказывающая неразрешимость задачи трисекции. Но и известные и проверенные всем опытом математики свойства вышеупомянутых объектов элементарной геометрии - также бесспорны! Собственно мне и хотелось поделиться здесь не столько успехом, сколько дилеммой или парадоксом, когда два верных математических факта встают в непримиримое противоречие. Но на этом уровне моей скромной квалификации уже не хватает. Простая обструкция предлагаемого мной ничего также, увы, не решит.
Недавно в журнале "Математика в высшем образовании" № 16 2018 г. - я ознакомился с работой: Валиулин Ал.Р и др "Множественность истины в математике: два примера из области математического анализа" - где как раз обсуждается подобная ситуация. Сюда же могу добавить и Н.Лесковский "Размышления о доказательстве П.Ванцеля" - сайт в интернете - poiski-ru.ru .Так Н. Лесковский приводит цитату - Л.Д. Кудрявцева - стр. 5 его учебника "Математический анализ" 1973 : «В математике справедливость рассматриваемого факта доказывается не проверкой его на ряде примеров, не проведением ряда экспериментов, что не имеет для математики доказательной силы, а чисто логическим путем, законом формальной логики», и там же последний абзац - о понятии абсолютного доказательства.
Итак, вырисовываются два аспекта для дискуссии:
1) нерешаемость - т.е. текущее состояние некоторой задачи ;
2) неразрешимость - как безупречно и строго доказанная невозможность её решения
Общение с автором : smthrsol@internet.ru
И - ныне - продолжаю. Значит, если до сего момента - некая задача - не решена, то это не означает ещё, что она - неразрешима вообще. Также - и с трисекцией угла - решения в частных случаях - есть и это - известный факт. А я предлагаю свои и построение и строгое доказательство успешного решения задачи трисекции в общем виде. После двух появлений этого в ленте Дзена, никто никаких претензий по ним мне - так и не предъявил пока что. Не относя этого факта к безупречности моей информации, я заметил, что стали мелькать и такие странные доводы, как "привлечение дополнительных средств" в моих построениях. Однако конкретно состав этих загадочных "доп средств" - так никто и не удосужился нам с вами - указать. Подробнее об этом - вскоре и отдельно