Александр Владимирович Дворников родился 22 августа 1961 года в городе Уссурийске Приморского края. В 1978 году окончил Уссурийское суворовское военное училище и поступил в Московское высшее общевойсковое командное училище имени Верховного совета РСФСР. Окончив его в 1982 году, проходил службу в Дальневосточном военном округе на должностях командира взвода, роты, начальника штаба батальона.
С 1995 года – начальник штаба, заместитель командира, с 1996 года – командир 248-го мотострелкового полка 10-й гвардейской танковой дивизии, а с 1997 года – командир 1-го гвардейского мотострелкового полка 2-й гвардейской мотострелковой дивизии в Московском военном округе.
В 2000-2003 годах – начальник штаба дивизии, командир мотострелковой дивизии в Северо-Кавказском военном округе. С 2005 года – заместитель командующего армией, начальник штаба 36-й армии в Сибирском военном округе. В 2008-2010 годах – командующий 5-й общевойсковой армией в Дальневосточном военном округе.
В 2011-2012 годах – заместитель командующего войсками Восточного военного округа. С мая 2012 года по июнь 2016 года – начальник штаба – первый заместитель командующего войсками Центрального военного округа. В ноябре-декабре 2012 года – исполняющий обязанности командующего войсками Центрального военного округа.
С сентября 2015 года – командующий группировкой Вооружённых Сил РФ в Сирийской Арабской Республике. Координировал силы и средства Вооружённых Сил РФ во время военной операции России в Сирии против международной террористической организации «Исламское государство».
Указом Президента Российской Федерации от 16 марта 2016 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, генерал-полковнику Дворникову Александру Владимировичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением знака особого отличия – медали «Золотая Звезда».
Награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» III и IV степени с мечами, «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» III степени, «За военные заслуги», орденом Мужества и многими медалями.