В предыдущей части настоящей статьи были рассмотрены три задачи задания под № 6.1 под из пособия «ВПР. Математика. 8 класс: 20 вариантов. Практикум. ФГОС / — А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин. изд. «Экзамен», 2020».
#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
ЧАСТЬ II
Решения этих задач были основаны на использовании классического определения вероятности для равновозможных событий. Предлагаю рассмотреть ещё три задачи, решения которых основываются на развитии понятия вероятности. Однако, прежде чем приступить к решению, предлагаю вспомнить следующие определения и теоремы (без доказательств) теории вероятностей:
Несовместные события — это такие события, когда появление одного исключает появление другого (других).
Теорема 1. Вероятность суммы двух (и более) несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) (1)
Пусть А — событие, противоположное событию А, тогда А и А — несовместные события, и из (1) следует, что
Р(А + А) = Р(А) + Р(А) = 1
P(A) = 1 – P(А) или Р(А) = 1 – Р(А). (2)
Независимые события — это такие события, для которых вероятность наступления любого из них не зависит от вероятностей остальных событий рассматриваемого множества.
Теорема 2. Вероятность совместного появления двух и более независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
Р(А × B) = P(A) × P(B). (3)
Вашему вниманию предлагаются ещё три задачи под из вариантов вышеупомянутого пособия.
Задача 17. Вероятность того, что микроволновая печь проработает без сбоев не менее 1 года, равна 0,98, а более двух лет — 0,95. Найдите вероятность того, что эта микроволновая без сбоев проработает более 1 года, но не более 2-х лет.
Задача 18. Толя подбросил три правильные монетки два раза, и в первый раз выпало три «орла». Найдите вероятность того, что и во второй раз выпадет три «орла».
Задача 20. Толя подбросил четыре правильных монетки два раза, и первый раз выпало четыре «решки». Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет хотя бы одна «решка».
Традиционно призываю, прежде чем продолжить чтение, самостоятельно решить предложенные задачи.
РЕШЕНИЯ
Задача 17. Пусть событие А — бесперебойная работа микроволновой
печи не менее одного года с вероятностью Р(А) = 0,98, а событие
В — бесперебойная работа печи более 2-х лет, и Р(В) = 0,95.
Тогда событие А противоположно событию А и заключается в
выходе микроволновой печи из строя с вероятностью Р(А) = 1 – Р(А). Аналогично, событие В противоположно событию В, и состоит в
выходе печи из строя в течение 2-х лет с вероятностью
Р(В) = 1 – Р(В).
Отметим, что вероятность Р(В) включает в себя вероятность
выхода печи из строя как на 2-ом году работы, так и на 1-ом, т.е. является суммой вероятностей А и С, где С – вероятность выхода
печи из строя в течение 2-го года с вероятностью
С = В – А = 1 – В – (1 – А) = 1 – В – 1 + А = Р(А) – Р(В) = 0,98 – 0,95 = 0,03.
ОТВЕТ. 0,03.
Задача 18.
Пусть Р(А) = 0,5 — вероятность выпадения «орла» при подбрасывании одной монеты, тогда вероятность выпадения трёх «орлов» при одновременном бросании трёх монет составит
Р(В) = Р(A) × Р(A) × Р(A)= 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125.
ОТВЕТ. 0,125.
Задача 20. Пусть Р(А) = 0,5 — вероятность выпадения «решки» при бросании одной монеты, тогда Р(В) = 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,0625 — вероятность выпадения четырёх «решек» при одновременном подбрасывании четырёх монет, что и является испытанием.
Результат второго подобного испытания не зависит от
«решки», означает событие В, противоположное событию В
с вероятностью Р(В) = 1 – Р(В) = 1 – 0,0625 = 0,9375.
ОТВЕТ. 0,9375.
В заключение отмечу, что № 6.1 рекомендуется для учеников, которые не предполагают обучение в старших классах с профильным изучением математики. Ученикам, которые планируют учёбу в таких классах, и тем, кто ещё не определился с выбором, рекомендуется решать задания под №6.2., которые я рассмотрел в части III, читайте по ссылке.
Автор: #себихов_александр 72 года, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Читайте наш канал в телеграм — по этой ссылке
Другие статьи автора:
