Знаете, за что я люблю задачи 5-9 классов? За их лёгкость. Чтобы их решить не нужно иметь семи пядей во лбу, они простые. То есть отмазка "а мы этого не проходили" не прокатит. От этого и интересно.
Вот, например, задача из ВПР для 5 класса. Раз из ВПР, значит, это обычный уровень, не олимпиадный и не со звёздочкой.
Домашнее образование детей
Олимпиады, экскурсии, индвидуальный подход к детям, арт-терапия и многое другое
Читаем задачу и пытаемся разобрать корявый почерк автора.
Суть задачи в том, что два семизначных номера телефона отличаться только первой цифрой. У одного из номеров она на три больше, чем у другого, при этом с нуля номер начинаться не может. Если поделить номер телефона с бОльшей цифрой в начале на 8, то в остатке получится единица. Вопрос: какой остаток от деления на 8 будет у другого номера?
Вроде бы простая задача, но люди далёкие от математики — я уверен — вообще не понимают с чего тут начинать. И уравнение не составишь, и делят почему-то не на пять или три — признаки делимости на них мы знаем — а на восемь.
Подумайте, а я буду переходить к решению.
Решение
Сложность этой задачи только в одном. Почти никто из выпускников в 11 классе и никто из взрослых не помнит признак делимости на 8. А он между прочим есть.
Звучит так: натуральное число делится на 8, если три последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 8.
Теперь, зная признак делимости на 8, задача становится элементарной, не так ли? Если мы отнимем из бОльшего номера телефона меньший, то мы в любом случае получим 3 000 000. Как видите, оканчивается число на три нуля, то есть делится на 8. А это говорит о том, что меньший номер телефона так же, как больший при делении на 8 дает в остатке единицу. Вот и вся задачка.
Наверняка у кого-то из вас есть более элегантное решение — пишите в комментариях.