Применение треугольника Рёло - это отдельная история, которая длится уже сотни лет (смотрите анимации в конце), но об этом позже. Сначала к математическим основам.
Итак, чтобы построить треугольник Рёло Вам понадобится только циркуль (даже линейка не нужна). Устанавливаете раствор и проводите окружность. Затем ставите циркуль на любую точку и проводите еще одну. После этого ставите циркуль в одну из двух точек пересечения окружностей и проводите третью. Вот, что должно у Вас получится:
Самое главное его свойство - это фигура постоянной ширины наряду, например, с окружностью. Чтобы понять, что такое постоянная ширина необходимо знать понятие опорных прямых.
Опорная прямая - это прямая, содержащая точку фигуры, но не разделяющая никакие две точки на ней. На рисунке выше проведены три пары опорных прямых, расстояние между которыми как раз и равно постоянной ширине треугольника Рёло.
Из всех фигур постоянной ширины треугольник Рёло имеет минимальную площадь (окружность, кстати, максимальную).
Другое экстремальное свойство треугольника Рёло в том, что его углы при вершинах так же минимальны среди всех фигур с постоянной шириной. Посмотрите ни рисунок:
Проходя через точку а все опорные прямые (а их бесконечность) образуют т.н. пучок, угол между крайними положениями которого и равен углу при вершине треугольника Рёло - 120 градусов. Меньше на плоскости быть просто теоретически не может! Уж такая геометрия.
Однако самое поражающее воображение свойство треугольника Рёло - это возможность вписания его в квадрат с равной стороной! Посмотрите на эту анимацию:
Как видно, вращаясь, треугольник Рёло практически полностью повторяет контур квадрата, что позволяет на его основе делать, например, сверла, которые вырезает близкие к квадратам отверстия:
"Круглое тащим, квадратное катаем" - этот известный армейский принцип точно не подходит к треугольнику Рёло. Несмотря на углы, колеса такой формы хотя бы на небольших скоростях легко заменят обычные круглые:
Кроме всего прочего, треугольник Рёло использовался в кулачковых механизмах паровых двигателей, т.к. позволяет преобразовывать вращательное движение в возвратно-поступательное.
В специальном роторном двигателе Венкеля, треугольник позволяет выполнять сразу три цикла сгорания топлива в один такт:
Кстати, на данный момент даже есть один автомобиль с такого вида двигателем - это спорт-купе Мазда RX-8, но это - уже совсем другая история. Спасибо за внимание!
