МИР НАИЗНАНКУ

Как вывернуть сферу наизнанку

Била Терстон выворачивает сферу наизнанку. Попутно рассказчики обсуждают связанный с этим случай замкнутых кривых и почему они вообще не могут быть вывернутым наизнанку. Повседневные аналогии, такие как железнодорожные пути, ремни, улыбки и хмурые взгляды, используются повсюду, все богато анимированные и дополненные звуковыми эффектами

Этот текст-глава из книги "Создание волн". Она во многом обязана Джорджу Фрэнсису, чьи труды, иллюстрации и критическое чтение раннего проекта были очень полезны. (См. главу 6 богато иллюстрированной книги [Francis 1987] и ее обширную библиографию.) Тони Филлипс также внес значительный вклад. Любые ошибки, конечно, мои собственные.

История сферических эверсий начинается в 1957 году, когда Стивен Смайл доказал очень общий факт об погружениях сфер [Smale 1958]. Одним из следствий его доказательства является то, что должен быть способ вывернуть сферу наизнанку регулярной гомотопией.

Некоторое время это утверждение встречалось скептически. Математик Рауль Ботт, который был аспирантом Смейла и одним из основателей дифференциальной топологии, категорически сказал Смейлу, что он ошибается, и объяснил, почему он так думает. Позже он убедился, что рассуждения Смейла были правильными, но он, как и многие другие математики, все еще был разочарован непостижимостью доказательства Смейла и хотел увидеть более прямое выворачивание сферы.

`В принципе можно собрать воедино мириады мельчайших геометрических конструкций, предписанных доказательством [Смейла], чтобы собрать явную визуализацию выворота. Эта стратегия далека от практической" [Francis 1987]. Это сродни описанию того, что происходит с ингредиентами суфле в мельчайших деталях, вплоть до молекулярной химии, и ожиданию, что кто-то, кто никогда не видел суфле, будет следовать этому `рецепту" при приготовлении блюда.

В 1961 году Арнольд Шапиро изобрел первый явный выворот, но не опубликовал и не обнародовал его широко. Он объяснил его французскому математику Бернару Морену, который передал его своему соотечественнику Рене Тому, и в конечном итоге этот выворот стал более широко известен благодаря Морену и Джорджу Фрэнсису, и особенно статье [Francis and Morin 1987] Морин, кстати, слеп, и тот факт, что он одним из первых понял, как сфера может выворачиваться наизнанку, является одновременно и данью его способностям, и убедительным доказательством того, что `визуализация" выходит далеко за пределы физического чувства зрения.

Первый раз, когда большинство математиков и общественность в целом узнали о явном вывороте, был, когда Тони Филлипс, возбужденный обменом письмами с Томом, разработал детали того, что он считал выворотом Шапиро (хотя позже выяснилось, что это было другое). Филлипс опубликовал прекрасно написанную статью в журнале Scientific American [Phillips 1966], рассчитанную на широкую аудиторию и завершившуюся серией фотографий, представляющих различные стадии эволюции. Вот один из его оригинальных рисунков

Немного о изображение,много проблем с данной тематикой это кб и сам яндекс <прощу прошение>