Илькер Аксум родился 23 мая 1971 года в городе Ыспарта на западе Турции. У актера большая семья: у него есть братья-близнецы Илкай и Алпай. Его отец, Мехмет Бюлент Аксум, - летчик-офицер, но по стопам отца Илькер не пошёл. В 1989 году он окончил театральный факультет Университета изящных искусств имени Мимара Синана, также учился в Государственной консерватории Анкары.
Илькер начал работать в Государственном театре Анталии летом 1994 года. Его первая профессиональная роль - в пьесе «Гамлет». За два года он принял участие в 10 спектаклях. В 1996 году актер переехал в Стамбул и некоторое время работал в муниципальном театре Бакыркёй. Он сыграл эпизод в сериале «Секретный файл» по предложению своей школьной подруги актрисы Девин Озгюр Чинар. Так он познакомился с братьями Тайлан, а вскоре сыграл главную роль Афакана в комедийном сериале «Чарли».
Известность Илькеру принесла роль Рушена в сериале «Иностранный жених» (2004), рассказывающем о любви молодого грека и турецкой девушки. Комедийная составляющая фильма и игра на историческом противостоянии Греции и Турции сделали сериал хитом как в Турции, так и в Греции.
Сотрудничество с Дурулом и Ягмуром Тайлан продолжилось, и в 2006 Илькер Аксум получил награду за лучшую мужскую роль второго плана на 28-й церемонии вручения награды Siyad Turkish Cinema Awards за фильм «Маленький апокалипсис», снятый братьями.
Еще одной заметной работой Илькера стала роль Капудан-паши Джафера Ага в сериале «Великолепный век». Эта историческая драма транслировалась более чем в 50 странах, а актеры приобрели поклонников по всему миру.
Всего на счету Илькера Аксума 35 работ в фильмах и сериалах. Его последний проект 2021 года «Дилемма Азиза» - это черный комедийный и драматический фильм режиссеров Дурула и Ягмура Тайлан, показанный на Netflix 8 января 2021 года (рейтинг IMDb 6,1).
Что касается личной жизни актера, известно, что он был женат на актрисе Белгин Эрдоган с 2008 по 2012 год. Со своей нынешней возлюбленной моделью и актрисой Шеймой Шенер он познакомился во время съемок фильма «Счастливая семейная книга» в Измире в 2013 году. Правда в последнее время в турецких СМИ появились сообщения о расставании пары.
На канале Timeless Dizi Channel Илькера Аксума можно увидеть в сериале «20 минут». В этой политической драме Илькер играет мужа главной героини, неожиданно арестованной за покушение на убийство. Актер талантливо отразил путь героя от сдержанного, в чем-то мягкотелого преподавателя до решительного и отчаянного борца за жизнь и свободу любимой женщины.