Хорошо помню, как в своё время честно пытался выучить наизусть таблицу умножения. Бился около месяца. Ничего не получилось. Стоило начать учить следующий “столбик”, как предыдущий забывался напрочь. Пришлось срочно искать в таблице умножения закономерности, чтоб хоть как-то её запомнить. Только так и выкрутился. И теперь всем советую.
Начнём с умножения на 1
Здесь важно понимать, что, если число умножить на 1, оно не меняется. Число, умноженное на 1 — это просто число, взятое один раз.
Например, 5 х 1=5, потому что 5 яблок, взятые один раз, это те же 5 яблок.
Теперь строчки, связанные с умножением на 1, можно не запоминать. Мы поняли, как они получены.
Ещё один очень важный момент. Это полезно проверить на практике.
Возьмём 2 раза по 3 яблока и сосчитаем, сколько их получилось. Оказывается, 6.
Теперь возьмём 3 раза по 2 яблока. Снова сосчитаем. Опять 6. Значит,
2 х 3 = 6 и 3 х 2 = 6
Может быть, это так случайно получилось? Проверим!
Например, сколько получится, если взять 4 раза по 5 яблок. Потом возьмём 5 раз по 4 яблока. Опять один и тот же результат. В обоих случаях получается 20 яблок.
Конечно, все случаи проверить невозможно.
Но эксперименты с яблоками всё же придают немного уверенности, что это так и есть. Поэтому проверять есть смысл, пока не надоест. Зато теперь уже половину таблицы умножения запоминать не нужно.
Если мы помним, сколько будет 5 х 7, уже понятно, сколько будет 7 х 5. Конечно, столько же.
Теперь рассмотрим внимательно столбик умножения двойки на разные числа
Мы уже понимаем, что
2 х 1 = 2
Дальше надо 2 умножить на 2. Это означает взять число 2 два раза. Возьмём 2 яблока 2 раза. По смыслу надо взять 2 яблока 1 раз и добавить ещё 2 яблока 1 раз. Получается, что
2 х 2 = 2 х 1 + 2 х 1 = 2 + 2 = 4
Сосчитаем яблоки. Действительно, получается, что 2 раза по 2 яблока — это 4 яблока. На яблоках это хорошо видно.
Дальше таблица умножения предлагает 2 умножить на 3.
Чтобы определить результат, надо взять 2 яблока 3 раза и сосчитать, сколько получится. Считаем. Получается 6 яблок.
Замечаем, что это на 2 яблока больше, чем 2 х 2. Так и должно быть. Ведь для того, чтобы взять 2 яблока 3 раза, надо сначала взять 2 яблока 2 раза, а потом добавить ещё 1 раз 2 яблока. Получается,
2 х 3 = 2 х 2 + 2 х 1 = 4 + 2 = 6
Теперь нам уже, наверное, не кажется особенно удивительным, что результат каждой следующей строчки в столбике умножения двойки больше предыдущего на 2.
Например,
2 х 8 = 2 х 7 + 2
Ведь чтобы взять 2 яблока 8 раз, надо взять 2 яблока 7 раз и прибавить ещё 1 раз (восьмой) 2 яблока.
Проверим наше наблюдение на столбике умножения на 3.
3 х 1 = 3
3 х 2 = 6
3 х 3 = 9
и так далее. Каждый следующий результат на 3 больше предыдущего.
Теперь проверим, например, столбик умножения на 8. Каждый следующий результат на 8 больше предыдущего.
Обязательно проверим все столбики.
В столбике умножения на 4 каждый следующий результат на 4 больше предыдущего. В столбике умножения на 5 каждый следующий результат на 5 больше предыдущего. И так до конца таблицы.
Эврика! Теперь я не боюсь таблицы умножения!
Например, я забыл, сколько будет 7 х 9, но помню, что 7 х 8 = 56. Значит,
7 х 9 = 7 х 8 + 7 = 56 + 7 = 63
Или я забыл, сколько будет 7 х 9, но помню, что 7 х 7 = 49 и 7 х 2 = 14. Значит,
7 х 9 = 7 х 7 + 7 х 2 = 49 + 14 = 63
Потому что 9 семёрок на 2 семёрки больше, чем 7 семёрок.
Ну, а если я забыл, сколько будет 7 х 9 и вообще ничего не помню?
Например, от страха на контрольной. Придётся со страху сообразить, что 9 семёрок на 1 семёрку меньше, чем 10 семёрок. А 10 семёрок — это всё равно, что 7 десятков, то есть 70.
7 х 9 = 7 х 10 - 7 = 70 -7 = 63
Вообще говоря, в таблице умножения любую строчку можно восстановить сложением или вычитанием.
Например, если я забыл, сколько будет 2 х 5, я просто сложу пять двоек:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
Или две пятёрки:
5 + 5 = 10
Можно на яблоках или на пальцах.
Если я забыл, сколько будет 7 х 8, можно сосчитать так:
7 х 8 = 7 х 10 - 7 х 2 = 70 - 14 = 56
Или так:
7 х 8 = 7 х 10 - 7 - 7 = 70 - 7 - 7 = 63 - 7 = 56
Ведь 8 семёрок на 2 семёрки меньше, чем 10 семёрок.
И ничего страшного, если мне придётся первые 2-3 месяца восстанавливать в памяти выпадающие участки таблицы умножения таким образом. Зато потом при постоянном использовании она запомнится прочно и осмысленно. И проблем даже с гораздо более сложным счётом уже не будет.
Опубликовано ЦСО "Хочу Учиться" школьная аттестация онлайн
Автор: Владимир Тер-Григорян, математик, физик, репетитор, автор бесплатных и платных книг по подготовке к экзаменам по математике, отработал в школе почти 30 лет, считает семейную форму образования единственно возможной на сегодняшний день.
Читайте другие статьи автора:
Проверьте, понимает ли ваш школьник суть деления
Математика в школе: что надо знать, чтобы не учить правила
Инструкция преподавателя математики: для чего и как решать уравнения
Читайте статьи других авторов:
Практикум по планированию: как быть, если дел слишком много
Ставьте 👍 и присоединяйтесь к нам, чтобы не пропускать новые статьи о СО