Пифагор из Самоса (580 - 500 гг до н.э.), известный каждому школьнику своим квадратом гипотенузы, основал великую математическую школу, которая занималась как практическими, так и философскими вопросами. Пифагорейское братство состояло из 600 энтузиастов, отрекшихся от мирских помыслов и посвятивших себя целиком наукам. У историков принято считать Пифагора смутной фигурой с неясной биографией (к примеру, некоторые полагают, что теорема Пифагора, скорее всего, принадлежит не легендарному Пифагору, а другому человеку с тем же именем). Тем не менее философ Порфирий спустя примерно 800 лет после смерти ученого смог довольно подробно изложить его биографию. Многовековой славой Пифагор обязан не только математике, но и открытию законов музыки - численного соотношения интервалов гармонического ряда. Согласно легенде и по свидетельству Ямвлиха, одного из последователей Порфирия, дело было так:
"Проходя мимо кузницы, Пифагор услышал звук молотов, которыми били по куску железа на наковальне - и все они, кроме одного, порождали гармоничные созвучия. Однако же он распознал в этих созвучиях октаву - если брать каждый пятый и каждый четвертый. Он осознал, что звук между четвертым и пятым (неполный четвертый, как он назовет его позже) сам является диссонансом, и все же дополняет собой величайшее созвучие из возможных".
Пифагор пошел дальше - он заметил, что интервалы между нотами, происходящими от ударов разных молотов, образуют пропорцию с тоном этих нот. Как предполагают, затем он принялся подвешивать тяжести на струнах из кишок и открыл, что то же отношение сохраняется между весом груза (или натяжением струны) и нотой, которую струна издает. А потом при помощи монохорда (это примитивный инструмент с одной струной) Пифагор продемонстрировал отношение между длиной струны и музыкальным интервалом, связав таким образом музыку с абстрактным миром чисел. Так он подтвердил свое учение, в котором утверждалось, что все явления в природе управляются законами математики.
Один из главных принципов системы Пифагора - рациональность всех числовых постоянных природы (таких, как число "пи", отношение длины круга к его диаметру); иными словами, подобные числа должны выражаться отношением двух целых, да и Вселенная, во всех своих проявлениях, может быть описана с помощью только целых чисел и дробей.
И все же Пифагор был неправ. История гласит, что Гиппас, юный ученик Пифагора, искал рациональное выражение для квадратного корня из двух, когда вдруг ему пришло в голову доказательство, что такого быть не может - то есть корень из двух иррационален. Гиппас, скорее всего, был восхищен этим фундаментальным открытием, однако Пифагор не смог признать крушение своей картины мира и, не найдя аргументов против доводов Гиппаса, устранил проблему, приказав утопить юного математика. "Отец логики и математического метода, - заявляет Саймон Сингх, - насилие предпочел поражению в науке. Непризнание Пифагором иррациональных чисел - самая постыдная ошибка и величайшая трагедия всей греческой математики. Иррациональные числа были воскрешены только после смерти Пифагора".
Справедливости ради стоит заметить, что иррациональные числа и сейчас подвергаются тяжелым испытаниям, которые устраивают им отдельные математики. Например, двое русских из Нью-Йорка, братья Чудновские, по состоянию на 2012 год уже сосчитали восемь миллиардов десятичных знаков числа "пи" и в надежде найти повторяющуюся последовательность готовы дойти до триллиона.