Сегодня в рубрике #хакнем_математика мы с вами подробнее рассмотрим некоторые быстрого приёмы счёта, разработанные профессором Трахтенбергом.
О жизни Якова Трахтенберга (1888-1953), о годах, проведённых им в нацистском концлагере в Освенциме и о его системе быстрого счёта в уме, созданной в том аду, рассказала в своей статье соавтор канала Виктория Николаевна Сотник. С помощью этих методов, Якову Трахтенбергу удалось даже научить детей, считавшихся умственно отсталыми (по крайней мере, по части математики), быстро и надёжно вычислять. И не просто научить, но и привить любовь и интерес к математике, да и к учёбе вообще.
ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ НА 11:
I. Последнюю цифра множимого числа записываем последней цифрой результата;
II. Затем складываем каждую цифру с правым соседом и записываем в результат;
III. Первую цифру множимого числа записываем как первую цифру результата.
Результат умножения лучше записывать с последней цифры.
ПРИМЕР 1 Чтобы понять правило, умножим 352 на 11.
- Записываем 2 — последняя цифра результата;
- складываем 5 с соседом справа — с 2, записываем 7 в результат;
- цифру 3 складываем с её соседом справа — с 5, записываем 8 в результат;
- записываем цифру 3 — первая цифра результата.
Итак, 352 × 11 = 3872.
Иногда при сложении числа с его «соседом» в ответе получается число, состоящее из двух цифр: так, 4 и 9 дают 13. В этом случае мы пишем в результат 3, а к предыдущей цифре добавляем 1 (или 2, если получается, например, 23).
ПРИМЕР 2: умножить 2473 × 11
2473 × 11 = 27203. Так можно умножить любое число на 11.
ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ НА 12:
Нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней её «соседа». При этом первой цифрой множимого числа будем считать цифру 0, а «соседом» к последней цифре считаем 0.
ПРИМЕР 3: умножим 415 на 12
- Удваиваем 0 и прибавляем к результату её соседа, получаем 4;
- удваиваем следующую цифру 4 и прибавляем к результату соседнее число 1, получаем 9;
- удваиваем 1 и прибавляем 5, получаем 7;
- удваиваем 5, получаем 10, в результат пишем 0, а к предыдущей цифре 7 прибавляем 1.
Потренируйтесь сами:
ПРИМЕР 4: умножить 723 на 12
0723 × 12 =
(0 × 2 + 7) (7 × 2 + 2) (2 × 2 + 3) (3 × 2 + 0)
8676
ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ НА 6:
Прибавьте к каждой цифре «половину» «соседа» и ещё 5 в том случае, если цифра нечётная. За «половину» «соседа» берём целую его часть. Является ли «сосед» чётным или нечётным — никакой роли не играет.
ПРИМЕР 5: умножить 4352 на 6
- Начинаем также с 0, к нему прибавляем половину от 4, т.е. 2;
- к цифре 4 прибавляем «половину» от 3 (целую часть), т.е. 1;
- к цифре 3 прибавляем «половину» от 5 (целую часть), т.е. 2 и ещё 5, так как цифра 3 нечётная;
- к цифре 5 прибавляем «половину» от 2, т.е. 1 и ещё 5, так как цифра 5 нечётная;
- у цифры 2 соседа нет, это последняя цифра.
ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ НА 7:
Это правило очень похоже на правило умножения на 6. Удвойте цифру и прибавьте половину соседа. Если цифра нечётная, прибавьте ещё 5.
ПРИМЕР 6: умножить 2534 на 7
Мы с вами разобрали только приёмы умножения Якова Трахтенберга на 12, 13, 6 и 7. Есть приёмы умножения и на другие числа. При желании, вы можете их найти и разобрать.
Конечно, вы можете сказать, что они сложные, и проще умножить столбиком. Возможно. Но лично мне было безумно интересно, когда я разбирала эту систему быстрого счёта. И поверьте, когда тренируешься, и получается считать всё быстрее и быстрее, это увлекает и завораживает. Попробуйте показать эти приёмы Вашим детям и внукам!
Читайте наш канал в телеграм - по этой ссылке
Автор: #ирина_чудневцева главный редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 43 года, город Ярославль