День добрый!
Намедни решал с учеником задачки на теорему Пифагора, и зашла речь о генерации пифагорейских троек. Ну, в общем, целых чисел, чтоб значит, они могли быть сторонами прямоугольного треугольника.
Долго ли коротко ли, слово за слово, вот написал на скорую руку программу, рисующую точки с целыми координатами на плоскости. Координаты, как понимаете, будут длинами катетов, ведь Х и Y перпендикулярны друг другу. Гипотенузой будет отрезок, соединяющий наши точки с началом отсчета.
Если при этом расстояние до начала отсчета тоже целое, то есть гипотенуза имеет целочисленную длину, то точка отображается белым цветом. Если гипотенуза иррациональная, то точка остается черной. Каждая точка - один пиксел.
Сделал картинку размером 1000 х 1000 пикселов, то есть все пары до 999 проверены.
Водим мышью, чтобы прочесть координаты точек. Если попали на белую точку, где все три стороны целые, координаты станут зелеными. Первые два числа - координаты на плоскости xy - это длины катетов. Третье число - длина гипотенузы, обычно она иррациональная, но иной раз бывает и целой.
Интересный получился узорчик, достойный исследования. Каждая белая точка соответствует треугольнику с рациональными тригонометрическими функциями. То есть тами синус и косинус и тангенс рациональные, без корней. Как-то таких треугольников маловато в сравнении со всеми возможными, не правда ли? И вроде бы реже и реже они встречаются по мере удаления от центра координат.
В общем, довольно интересно было бы поискать и поисследовать созвездия на этом "небе".
_____________________________________________________________________________________
Всё СОДЕРЖАНИЕ канала.
_______________________________________________________________
ПОДПИШИТЕСЬ на канал, ЧТОБЫ ПОЛУЧИТЬ СКИДКУ 500 руб. на КНИГУ Михаила Мокеева "ПОСЛЕДНЯЯ ЖАТВА".
Цена 1500 руб. почтой, 1000 руб. при доставке по Москве, 700 руб. при доставке в Королёве.
ЗАКАЗАТЬ: здесь, на mmokeev@mmokeev.ru или смс-ом на +7-915-001-21-69.
Помочь каналу материально: на карту сбербанка или альфа-банка по номеру телефона:
+7-915-001-21-69
Часть денег будет потрачена на благотворительность. ______________________________________________________________