Для чего в математике придумали действие деления?
Мы собрали в саду урожай яблок. Тщательно пересчитали. Оказалось 120 штук. Решили поделиться с бабушкой и папиным другом. Надо бы разложить яблоки поровну по трём ящикам — один бабушке, один папиному другу и один себе. Сколько яблок положить в каждый ящик?
Значит, надо разделить 120 яблок на 3 равные части. Конечно, эту задачу можно решить без всякой математики.
Теперь главное не перепутать, какой ящик мы начали заполнять первым, какой вторым, а какой третьим.
Так и должно быть, ведь мы в каждый ящик добавили по одному яблоку. Повторяем операцию до тех пор, пока не закончатся яблоки.
Вот было бы здорово, если бы последнее яблоко оказалось в третьем ящике. Тогда яблок в ящиках будет поровну и никому не будет обидно. Наконец, все яблоки разложены. И, о чудо! Последнее яблоко действительно оказывается в третьем ящике.
Теперь ради интереса сосчитаем, сколько яблок лежит в каждом ящике. Для этого придётся их по одному доставать и складывать где-нибудь на столе, чтобы не перепутать. Оказывается, в первом ящике 40 яблок. После подсчёта возвращаем их в ящик.
Что-то нам подсказывает, что во втором и третьем ящиках тоже должно оказаться по 40 яблок. Ведь последнее яблоко оказалось в третьем ящике. Значит, яблок должно быть поровну. Проверяем. Да, действительно, по 40 яблок в каждом ящике!
Мы только что совершили для себя целых два научных открытия.
Открытие первое:
Открытие второе на языке математики выглядит так:
Эта запись означает, что если 120 поделить на 3 равные части, в каждой части получится 40. В нашей задаче в каждом ящике оказалось по 40 яблок.
Вот если бы мы сразу догадались поделить 120 на 3 и сумели бы это сделать, то просто положили бы в каждый ящик по 40 яблок без утомительной процедуры раскладывания яблок по ящикам в строгом порядке.
Математику придумали для того, чтобы одним действием решать много разных задач.
Теперь мы умеем делить 120 на 3 с помощью яблок.
Но это означает, что теперь нам подвластны задачи не только про яблоки.
Мы теперь понимаем, сколько километров надо проезжать в час, если хочется 120 км проехать за 3 часа. Конечно, 120:3=40 километров в час.
Теперь мы знаем, сколько рублей можно тратить в день, если надо растянуть 120 рублей на три дня. Конечно, 120:3=40 рублей в день.
Но неужели всякий раз, как захочется что-нибудь на что-нибудь поделить, придётся делать это натурально, как с яблоками? Ведь 120 рублей уже вряд ли получится разложить на три кучки, как яблоки. Не обязательно же мне дадут сто двадцать рублей монетами по одному рублю.
На практике делят, используя таблицу умножения. Её желательно помнить для экономии сил и времени.
Но как с помощью таблицы умножения поделить 120 на 3? В таблице умножения вообще нет числа 120. Что же делать?
Придётся считать яблоки (рубли, километры) не по одному, а, например, десятками.
120 — это 12 десятков. Попробуем с помощью таблицы умножения поделить 12 на 3. Выбираем в таблице умножения строчки, где 12 получается умножением какого-нибудь числа на 3, или 3 на какое-нибудь число. Таких строчек в таблице умножения две.
Мы уже знаем, что в равенствах можно проделывать только одинаковые действия с обеими частями.
Мы хотим 12 поделить на 3. Вот и поделим на 3 обе части любого из этих равенств. Например,
Так как 3:3=1 , получаем:
А теперь просто прочтём сначала правую часть, а потом левую.
Это означает, например, что 12 яблок :(3 ящика) = 4 яблока в ящике.
Или 12 десятков яблок : (3 ящика) = 4 десятка яблок в ящике. То есть
Вопрос пытливому читателю - сколько будет 1200:3?
Однако, мы решили не только задачу о том, сколько яблок окажется в каждом ящике, если 120 яблок разложить поровну в 3 ящика.
Заодно мы поняли, что если 120 яблок разложить в ящики по 40 штук, понадобится 3 ящика. Эта мысль на языке математики звучит так: 120:40=3. С точки зрения математики 120:3=40 и 120:40=3 - практически одно и то же.
Теперь мы даже догадываемся, для чего придумали деление. Оказывается, для того, чтобы делить.
Опубликовано ЦСО "Хочу Учиться" школьная аттестация онлайн
Автор: Владимир Тер-Григорян, математик, физик, репетитор, автор бесплатных и платных книг по подготовке к экзаменам по математике, отработал в школе почти 30 лет, считает семейную форму образования единственно возможной на сегодняшний день.
Читайте другие статьи автора:
Математика в школе: что надо знать, чтобы не учить правила
Инструкция преподавателя математики: для чего и как решать уравнения
Читайте статьи других авторов:
На каком экзамене оценивают понимание и применение знаний?
10 законов об образовании, которые помогут не стать жертвой манипуляций
Ставьте 👍 и присоединяйтесь к нам, чтобы не пропускать новые статьи о СО