Привет! Проценты – достаточно важная тема, которая у многих вызывает вопросы. Задачи на проценты могут встретиться во второй части ОГЭ. Поэтому, чтобы они не застали нас врасплох, сегодня разберем одну из таких задач:
В сосуд с 5 литрами 27-процентного раствора вещества налили 10 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора теперь?
Решение без лишних пояснений ждёт вас в конце статьи)
- Шаг №1
Давайте разберемся в ситуации.
Что же такое 27-процентный раствор?
Раствор состоит из вещества, которое растворяют (давайте в нашем случае это будет краска), а также жидкости, в которой его растворяют (примем эту жидкость за воду). Вообще лучше длинные термины, в которых можно запутаться, заменять на привычные нам в быту слова: так решать и легче, и веселее)
Итак, весь раствор краски - это 100%. Из этих ста процентов какая-то часть приходится на воду, а какая-то часть – на краску. Если раствор 27-процентный, то это значит, что краска составляет 27% от раствора, а остальные 73% - это вода.
А как понять, сколько эти 27% составляют в литрах? Тут нам нужно воспользоваться правилом нахождения процента от числа. Чтобы найти процент от числа нам нужно:
1) Представить проценты как часть. Например: 34% - это процент, он показывает, сколько процентов от раствора составляет краска, а 34/100 – это часть, она показывает, какую часть от раствора составляет краска. Вот еще пример: 12%(процент) и 12/100(часть).
Итак, мы делим данный нам процент на 100, и получаем число, которое показывает, какую часть составляет краска от раствора.
27% / 100 = 0,27
2) Теперь объём всего раствора умножаем на эту часть.
5 литров * 0,27 = 1,35 литров
3) Получаем число, показывающее, каков объём нашей краски.
Объём краски = 1,35 литров
Отлично! С величинами мы разобрались, теперь можем двигаться дальше!
- Шаг №2
Представим данные нам величины в виде таблицы. В строке №1 запишем данные для изначального, 27-процентного раствора. В строке №2 обозначим данные для воды, которую, по условию, добавили в этот раствор. В конце получилась смесь из раствора и воды. Данные для неё запишем в строке №3.
- Шаг №3
Теперь работать будем с полученной смесью, данные для которой мы нашли выше. Объём всего полученного раствора 15 литров, то есть мы можем сказать, что 15 литров = 100%. При этом краски в этом растворе содержится 1,35 литров. А вот сколько это процентов? Именно это и спрашивается в задании. Давайте разберёмся.
Составим небольшую таблицу, в которой искомую величину обозначим за «Х»:
По этой таблице можно составить пропорцию. В числителе дробей поместим литры, а в знаменатели – проценты.
В этой пропорции «Х» является крайним членом.
Напомню, что члены пропорции делятся на группы крест-накрест: числитель первой дроби и знаменатель второй – это крайние члены, а знаменатель первой дроби и числитель второй – это средние члены пропорции.
Чтобы найти крайний член пропорции нужно произведение средних членов разделить на второй крайний член. То есть знаменатель первой дроби умножить на числитель второй и всё это поделить на числитель первой дроби. Итак, находим «Х»:
Х = 9%
Вот мы и получили ответ! Значит, содержание краски в финальной смеси равно 9%.
Ответ: концентрация вещества в полученном растворе составляет 9%
А вот решение без лишних пояснений:
Надеюсь, всё было максимально понятно:)
До новых встреч!!