Привет! Сегодня узнаем, как решать подобные задания:
Найдите значения выражения 31a – 4b + 55,
если (a – 4b + 7)/(4a – b + 7) = 8.
Итак, приступим! (Краткая запись решения есть в конце статьи)
На первый взгляд это задание весьма абсурдно. Если вы видите его впервые, то можете растеряться и запутаться:( Но мы найдём выход!
Запомните, что начинаем работу в подобных заданиях мы с конца (то есть с уравнения), а потом решение само нас найдёт:) Поехали!
- Шаг №1
Начинаем работать с уравнением. И в первую очередь неплохо было бы избавиться от знаменателя дроби. Для этого умножим обе части уравнения на этот знаменатель, то есть на выражение (4a – b + 7). Тогда в левой части уравнения дробь сократится, а справа останется
8*(4a – b + 7).
Для того, чтобы лучше разобраться, посмотрите на подробное решение:
Итог шага №1: (a – 4b + 7) = 8*(4a – b + 7)
- Шаг №2
Теперь перенесем все части уравнения в одну сторону. Напомню, что при переносе элемента в противоположную сторону он меняет знак. То есть если справа мы видим 8*(4a – b + 7), то перенести влево должны
- 8*(4a – b + 7). Справа у нас при этом ничего не остаётся, следовательно, ставим ноль. Итак, мы получили
(a – 4b + 7) - 8*(4a – b + 7) = 0
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
a – 4b + 7 – 32а + 8b – 56 =0
- 31а + 4b – 49 = 0
Теперь перенесем все числовые значения вправо, а буквенные оставим слева:
- 31а + 4b = 49
И на этом этапе замечаем, что наша буквенная часть - 31а + 4b очень похожа на ту, что дана нам в первой части задания: 31a – 4b + 55. Отличаются только знаки. Но это легко исправить: умножим наше уравнение на – 1. Тогда все знаки поменяются на противоположные!
- 31а + 4b = 49│*(- 1)
31а - 4b = - 49
Итог шага №2: мы выяснили, что 31а - 4b = - 49
- Шаг №3
Теперь нам осталось переписать выражение 31a – 4b + 55, значение которого нужно найти, заменив буквенную часть 31a – 4b на её числовое значение, которое мы нашли, то есть на – 49.
31a – 4b + 55 = - 49 + 55 = 6
Это и есть наш ответ!
Ответ: 6
А вот так выглядит решение без лишних пояснений:
Надеюсь, всё было максимально понятно:)
До новых встреч!!