Противостояние интуиции и логики лучше всего выражено в парадоксе воронов.
Логика — далеко не самая очевидная штука на свете, хотя определенно таковой кажется. А вот что такое интуиция, сможет объяснить не каждый, хотя все неоднократно ей пользовались.
Противостояние интуиции и логики лучше всего выражено в парадоксе воронов, над которым в 1940-х годах задумался немецкий математик Карл Густав Гемпель.
Черные вороны и альбиносы
Парадокс замысловатый, но в целом несложный, главное — следите за руками.
Предположим теорию, что все вороны черные. Соответственно, следуя формальной логике, из нее вытекает другая теория — все предметы других цветов не являются воронами. Обе теории равнозначны и неразрывны. Пока никаких противоречий, верно?
Чтобы подтвердить эту теорию, мы можем обратиться к практике, то есть
наблюдению. И если мы наблюдаем за воронами, то все сходится: мы видим
черных воронов и тем самым укрепляемся в правоте предыдущих рассуждений…
Проблема начинается тогда, когда мы смотрим на любой другой не черный предмет. Согласно логике, в нашей голове тут же должна возникать цепочка в духе: «Это яблоко красное, то есть не черное, а также не ворон». Ну как, возникает? Нет?
Добро пожаловать в логический парадокс хитрого математика Гемпеля и его «великую битву» формальной логики и базовой интуиции! Возможно, где-то на этом моменте вы возмутитесь: мол, задачка изначально была поставлена нечестная. В реальной жизни вороны вовсе не обязательно черные, бывают и серые, и с пятнами, и даже альбиносы.
И вообще, с какой стати мы обязаны вспоминать о воронах, смотря на яблоко? Если ваши рассуждения пошли в эту сторону, можете себя поздравить, поскольку именно от них же отталкивались другие маститые философы, десятки лет бившиеся над решением данного парадокса. Но стоит заметить, что само возмущение растет на эмоциональной почве, а вовсе не в поле холодного здравого смысла…
Кто расколет орешек?
В первую очередь к парадоксу воронов философы подошли, вооружившись критерием Никода. Возможно, Жан Пьер Никод, являясь блистательным французским логиком, и сам бы с удовольствием расколол этот орешек, но, увы, к моменту формулировки парадокса он был уже более 15 лет как мертв.
Зато его критерий остался живее всех живых, и из него следовало, что подтверждение черноты воронов можно получить, наблюдая лишь непосредственно за воронами.
Вороны черные — теория подтверждается, вороны белые или другого цвета — теория оспаривается, а все остальные предметы, не имеющие отношения к врановым, в уравнении и вовсе не участвуют.
В конце концов, количество воронов в мире большое, но конечное, а количество всех остальных предметов практически бесконечное и уж точно не поддающееся исчислению. Почему наблюдение за ними должно на что-то влиять?
Таким образом, парадокс Гемпеля и критерий Никода не особо совпадают, поскольку второй оперирует в исключительно практической плоскости, не принимая до конца условий первого.
К похожему выводу пришел американский философ Уиллард Куайн. Он взял за основу систему предикатов, то есть утверждений о субъекте другого философа — Нельсона Гудмена. Предикаты по этой теории делятся на естественные и неестественные.
К первым относится категория «черные», а ко вторым — «не вороны». Отсюда и загвоздка в отлично работающем обычно критерии Никода — тот призван решать задачи, основанные на естественных предикатах, а тут наткнулся на неестественный.
Почему «не вороны» неестественны? Потому что в области здравого смысла мы такими понятиями не оперируем, они относятся только к изысканиям всяких там философов. Приблизительный вывод всех вышеупомянутых господ: парадокс нерешаем, поскольку он, грубо говоря, высосан из пальца.
Математический подход
Но на этом дело отнюдь не закончено! Один из самых популярных ответов на парадокс Гемпеля отталкивается от теоремы Байеса — одной из фундаментальных теорем в теории вероятностей и математической статистике.
Сам Томас Байес также не мог лично проконтролировать ее применение к парадоксу воронов, поскольку жил аж на 200 лет ранее и скончался в 1761 году.
Но теорема — Байес сформулировал ее великолепно — бессмертна и вполне
подходит для решения даже «нерешаемых» парадоксов. Не станем приводить
здесь формулы, равно как и имена всех математиков, которые их применяли, — десятки имен и фамилий.
Поскольку, несмотря на многочисленные различия, вывод на основе теоремы Байеса получался один. Наблюдение за не черными предметами в самом деле подтверждает то, что все вороны черные!
Просто делает оно это настолько незначительно и прогрессирует так медленно, что интуиция просто не реагирует. Мы же помним, что воронов (условно) мало, а остальных объектов (также условно) бесконечно много, так что нечего на интуицию гнать, когда проценты соотношения незаметны.
Забавно, что сам Карл Гемпель разбирал собственный парадокс, приводя в пример простой химический опыт. Если мы знаем, что все соли натрия горят желтым, то, наблюдая, как бесцветное пламя растворяет кусочек чистого льда, тут же понимаем: это была не соль натрия.
А вот с воронами и другими объектами такое не прокатывает. Вывод: контекст решает абсолютно все.
Власть интуиции
Из всей этой катавасии с черными воронами напрашивается неожиданное следствие: мир чистой логики с ее загвоздками, формулами и парадоксами нам довольно-таки чужд.
Даже когда он пытается оперировать известными понятиями, выходит нечто сюрреалистичное, вызывающее непонимание, раздражение, гнев и требующее для внятного решения вмешательства десятков других философов.
Логические системы в нашем сознании могут выстраиваться годами и выглядеть нерушимыми, хотя на самом деле их фундамент — это чистой воды интуиция, то бишь накопленный жизненный опыт, отполированный до автоматизма.
Он-то и подсказывает нам, что думать о черноте воронов, смотря на белые туфли, — недостойная нашего времени ерунда, и, строго говоря, он абсолютно прав.
Проблема — весьма-таки парадоксальная — в том, что мы не отдаем себе отчета в собственной нелогичности, даже антилогичности, когда начинаем рассуждать об относительно незнакомых вещах.
Мы всегда (ну почти) в первую очередь будем отталкиваться от известной информации, а не научного метода и совершать банальные логические ошибки.
Причем данное утверждение относится практически ко всем, в том числе к людям с профессиями, требующими серьезного вовлечения интеллекта, и даже к настоящим ученым, особенно когда вопрос выходит за рамки их компетенции.
Они попадаются в двойную ловушку: с одной стороны, их держит в заложниках небезосновательная уверенность в собственном интеллекте, с другой — преклонение перед «идеалом логики», который на самом деле является идеалом их личной интуиции.
Все это рождает громадный, прямо-таки необъятный парадокс, когда умнейшие люди несут совершенно нелогичную и ненаучную чушь, а затем с пеной у рта ее отстаивают.
Вороны черные, яблоки красные, а парадокс Гемпеля заставляет куда серьезнее задуматься о природе человеческого мышления и глубоко укоренившихся ложных предпосылках. В итоге всегда побеждает тот ворон, которому хватило ума признать собственную неправоту.