существует много типов уравнений. уравнения 1 степени вы изучаете с 1 класса. уравнения 2 степени учитесь решать через дискриминант и теорему виета. и т.д
одним из самых сложных для некоторых людей являются уравнения 4 степени, так называемые биквадратные.
сегодня мы научимся их решать.
задача №1
X^4-5X^2+4=0
решение:
для решения таких уравнений и нужна подстановка переменных
итак, допустим t = X^2 при t>=0, потому что из отрицательных чисел корень вынести нельзя!
подставляем t:
t^2-5t+4=0
так намного проще, верно?
решаем квадратное уравнение через теорему виета:
t1+t2=5
t1*t2=4
отсюда:
t1=4
t2=1
делаем обратную замену всегда!
4=x^2
x1 = +-2(потому что 4 это -2^2 и 2^2)
x2=+-1
ответ:1,-1,2,-2
как видите несложно, порешаем еще
задача №2
(x+2)^4 - 4(x+2)^2 - 5 = 0
решение:
эта задача немного сложнее предыдущей
делаем замену:
t=(x+2)^2(потому что x+2 чаще всего повторяется)
t^2-4t-5=0, опять получаем несложное квадратное уравнение, решим его:
t1+t2=4
t1*t2=-5
t1= 5, t2= -1
делаем обратную замену
(x+2)^2=5 выносим с каждой стороны корень, получаем:
x+2(так как корень из квадрата числа равен самому числу)=+-кор 5
x1=-2-кор 5
x2 = -2+ кор 5
(x+2)^2=-1(из отрицательных чисел корень вывести нельзя!)
ответ:-2- кор 5, -2+кор 5
итак, мы сегодня разобрали такую интересную тему как замена переменной, если вам попадется похожая задача на экзамене - вам крупно повезло. если у вас есть вопросы задавайте их в коментариях.