Из опыта жизни мы знаем, что если нам нужно чего-то добиться, то за это надо заплатить. Платим мы обычно за энергию. Посчитаем, сколько энергии (или денег) нужно затратить, чтобы достичь скорости света.
Используем всем известную формулу Эйнштейна для полной энергии: E = mc²/√(1-β²), где m — масса тела, а β = v/c — скорость тела (v) в единицах скорости света (c). Знакомые с математикой уже видят, что в пределе β → 1, энергия Е → ∞, то есть разгон до скорости света требует бесконечной энергии. А с каким темпом?
Если при скорости тела β₁ полная энергия тела равнялась Е₁, то после разгона тела до скорости β₂ > β₁, полная энергия тела станет Е₂ > Е₁. Отношение энергий δ ≡ Е₂/Е₁ = √(1-β₁²)/((1-β₂²), не зависит от массы тела. Вооружившись калькулятором, можно посчитать, что при β₁ = 0,9 и β₂ = 0,99 значения δ ≈ 3,09, а при значениях β₁ = 0,99 и β₂ = 0,999 значения δ ≈ 3,16. Дальше считать не надо, ибо уже достигнута асимптотика, при которой δ = √(1-β₁)/((1-β₂) ≈ √10 ≈ 3,16 или с каждой