Попалась мне на днях хитрая задачка. Решим ее вместе (с видео)
Условия задачи: есть прямоугольник с одной из сторон равной 16 см. В прямоугольник вписаны две касающиеся друг друга окружности, как изображено на рисунке. Через точку касания проходит параллельная известной стороне прямоугольника прямая. Отрезок этой прямой между ограниченный двумя касающимеся окружностями равен 12 см. Нужно найти вторую сторону прямоугольника.
На первый взгляд задачка сложновата - слишком много неизвестных. Но давайте рассуждать:
Текстовая версия статьи ниже
Проведем из центров окружностей перпендикуляр к отрезку 12 см.
Перпендикуляры и точка касания делят отрезок на четыре отрезка, которые попарно равны: KO = OL и LP = PM. А так как KM = 12, мы можем сделать вывод, что отрезок OP = 6.
Начертим радиусы окружностей параллельно известной стороне AB:
Легко видно, что сумма радиусов всегда постоянная и равна:
r1 + r2 = AB - OP = 10.
Сдвинем отрезок OP так, чтобы он начинался из в центре первой окружности, а радиусы теперь начертим перпендикулярно известной стороне:
Можно заметить, что искомая стороная у нас равна:
CB = r1 + PQ + r2 = (r1 + r2) + √(OQ²-OP²) = 10 + √(100 - 36) = 18