Непосредственным поводом для написания данного текста послужила одноименная публикация в одной из групп на Фейсбуке. На сайте Элементы.ру аналогичная публикация проходит под рубрикой «Детские вопросы». То есть, по мнению ее автора, вопрос «Почему минус на минус дает плюс?» – из числа «детских», «наивных». Продолжая в том же духе: «не стоящих серьезного внимания»…
Возвращаясь к упомянутой выше группе на ФБ…
Кстати, вот ее название: «Математика - великая и ужасная!»… В представлении ее сказано так:
- «В этой группе профессор математики из Нидерландов <имя опустим, так как тут «замешана реклама»: группа учреждена в поддержку продаж книги этого профессора; не то что бы я относился к этому отрицательно, но все-таки, – В.П.> учит математике гуманитариев… Людей не способных к математике нет».
В переводе на язык жизненных реалий: есть некое (немалое) число взрослых, оставивших за спиной школы и вузы, но, как выясняется, сохранивших пробелы даже в понимании азов этой «великой и ужасной науки» – математики. И в этом есть определенная загадка для них самих. Одно из принятых в обществе объяснений: сбой в понимании произошел в силу того, что у них гуманитарный склад ума. Препятствие, которое современная система образования оказывается неспособным обойти. Почему? Тут можно долго рассуждать насчет усредненности программы. В действительности же, это я уже добавляю от себя, – ввиду ее ставки на начетничество, натаскивание как детей, так и взрослых на некие «истины».
Беру в кавычки, но не потому, что перечеркиваю весь представляемый в школах и вузах багаж знаний, а в силу его замусоренности разного рода догмами и притянутыми за уши объяснениями…
Молодежь сказала бы: «разводами». И в ряде моментов ее нельзя не поддержать. Особенно касательно преподавания гуманитарных дисциплин. Контраргумент, – имеется в виду: да, это «разводы», но они необходимы, – звучит так:
Начетничество и натаскивание служит ускоренному вовлечению юных граждан в процессы общественной жизни. Складывается ситуация, когда разъяснение неких истин еще затруднительно по причине узости жизненного опыта обучаемых, но сложившийся уклад жизни таков, что они, по факту, уже допущены к использованию соответствующих достижений цивилизации, а следовательно, должны иметь о них хотя бы поверхностное представление.
Скажем, знание отрицательных чисел необходимо для интеллектуальной адаптации юных граждан на случай их контакта с информацией, представленной в виде элементов координатной сетки.
Вскрыть подобные «разводы» на уроках математики и особенно начальной школы совсем не просто. Еще трудней добиться консенсуса в признании, что имело место не объяснение, не доказательство истинности неких знаний, а приведение ученика к дисциплинарному повиновению в обращении с ними. Толковать так-то, применять так-то, не задаваясь вопросом «почему».
Насчет консенсуса. «Почему минус на минус дает плюс?» – предложите эту фразу вашему поисковику и посмотрите комменты к публикациям, авторы которых считают, что дают вполне понятные и исчерпывающие ответы.
Заметьте, что и по ту и по другую сторону – взрослые, и по большей части с высшим образованием, свободные от учительского диктата.
Для тех, кто выступает в роли экспертов, «самоочевидной» и «доказательной» служит аргументация в виде следующих преобразований:
Их оппоненты (в комментах) возражают в том свете, что, кáк это принято записывать алгебраически, они знают. Вопрос в другом – почему?
Далее следует перепалка, в ходе которой выясняется, что спорщики не в силах обнаружить истоки случившегося между ними расхождения во взглядах. Спорят каждый о своем.
Вряд ли я разом закрою все щели их возможной инаковости, но вот как это можно представить визуально.
1. Те, кто считает, что достаточно алгебраической аргументации, по сути дела, таскают туда-сюда «рычажок» в (одно-)линейной системе координат, по оси –хОх (рис.1). То есть оперируют отрезками, откладываемыми либо влево от нуля, либо вправо.
2. Те, кто не видит в их действиях доказательности, не осознавая того (иначе бы сами нарисовали), апеллируют к преобразованиям в так называемой прямоугольной системе координат, в краткой записи обозначаемой как Оху (рис.2).
Результатом умножения для них служат прямоугольники, возникающие в зависимости от наличия/отсутствия отрицательных множителей в той или иной четверти данной сетки.
И если «отрицательность» результатов умножения в секторах II и IV никаких вопросов у них не вызывает, то «положительность» результата, соответствующего прямоугольнику в III секторе, что называется, противоречит тому, что они видят.
Очевидно же, что геометрически результаты 5*5 и (-5)*(-5) разноместны!
Словом, носители мышления, «заточенного» под формат 1D, против «заточенных» под 2D. Те, кто в оперировании множителями видят «только цифры» против тех, для кого эти цифры – «аргументы функции».
Кто прав? Те и другие?
Прежде всего отметим, что «других» как бы и нет. Они еще не вышли из тени «неидентичности». Не знают себя, не могут заявить о себе…
Доминируют и, можно сказать, единственно представлены на рынке интеллектуальных услуг исключительно адепты «цифровых доказательств». Но вот вопрос: почему они проталкивают свой вариант толкования посредств идиом? В частности, следующей:
- «Враг моего врага — мой друг»?
Ясно, что на практике это не более чем «запоминалочка». Ибо предполагаемая «положительность» в агрументации «враг врага» опровергается ссылкой на опыт трехсторонних конфликтов. Или, скажем так:
- ваш «враг» – это некая желаемая вами добыча. И если часть его богатств, населения или территории, пока вы с ним боретесь, оттяпает кто-то другой, разве ваша победа над ним в силу действий этой третьей стороны не уменьшится? Какой же это «друг»? Это не друг, а такой же соперник, «враг»…
/ Продолжение следует /