Добрый всем день! Сегодня поговорим о логарифмических уравнениях. Они также встречаются на экзаменах ЕГЭ и ОГЭ. А с чего всё началось. Мне написала подруга. Нужно было решить своему внуку следующее уравнение (помочь, естественно).
Уравнение дальше приведено в виде таблицы.
Простое уравнение.
1. 2^x = 8.
Решение далее приведено в таблице. Хотя часто первичное уравнение решают устно, подобрав по смыслу число х = 3. Но для большинства показательных уравнений такой способ решения не подходить. Правильно решать такие уравнения через логарифм. Написав ограничения для значений х.
x > 0; х не равен 0. х = log(2) 8 = 3.
2. 3^x = 9; x = log (3) 9 = 2.
3. 4^x = 16; x = log (4) 16 = 2.
Решение логарифмических уравнений.
1. log(4) (x+3) = log (4) (4x - 15).
Решение приведено на рисунке.
В данном решении приведено равенство выражений под логарифмом, Основания под логарифмом равные , значит, и выражения под логарифмом равные. При разных основаниях, необходимо обе части уравнения привести к общему основанию.
В таком случае, х = 6.
Тема логарифмических и показательных уравнений очень объёмная. Это самые простенькие из уравнений.
Спасибо, что прочитали .