Как правило, потребители и предприниматели, которые не располагают достаточными средствами для приобретения товаров длительного пользования, промышленного или торгового оборудования, обращаются в банк за кредитом. При покупке недвижимости (или получении кредита на большую сумму для других целей) кредит выдается под залог приобретенного имущества, такой кредит называется ипотечным. Это означает, что если заемщик не сможет выполнить обязательства по кредиту, приобретенная им недвижимость перейдет в собственность банка. При получении кредита, погашение кредитов, как обычных, так и ипотечных, осуществляется периодическими платежами, в этих платежах часть суммы идет на уплату процентов, а остаток — на погашение основного долга.
Большинство потребительских и ипотечных кредитов выплачиваются фиксированными платежами, то есть их размер остается неизменным. Платежи могут осуществляться в начале или в конце периода (как правило — в конце периода), при этом выплачиваемая сумма процентов и основного долга будет отличаться.
Базовые процентные ставки в разных странах и денежных зонах отличаются.
Так, в январе 2010 года процентная ставка, установленная Федеральной резервной системой США, находилась на уровне 0,25 %, ставка Европейского центрального банка — 1 %, ставка Банка Англии составляла 0,50 %, ставка Банка Японии — 0,10 %, Банка Канады — 0, 25 %, Резервного банка Австралии — 3,75 %, Национального банка Швейцарии — 0,25 %. Размер межбанковской процентной ставки в России в апреле 2021 года составил 4.9 %. Официальная базовая процентная ставка используется в качестве отправной точки при определении ставок межбанковских кредитов, то есть процентной ставки, под которую банки дают займы друг другу. Эти межбанковские процентные ставки, как правило, немного выше, чем базовые процентные ставки. По сути, для каждой кредитной операции существует отдельная ставка (в Европе и др. странах –EURIBOR) в зависимости от срока выдачи кредита: 1 месяц, 3 месяца, 6 месяцев, 12 месяцев и т. д.
Сначала дадим определение некоторым основным понятиям: капиталу, процентам с капитала и процентной ставке. Так, когда мы запрашиваем у банка кредит на некую сумму S₀ сроком, например, на три года (m = 3) под 12 % годовых (номинальная процентная ставка i = 12 %), по прошествии трех лет мы должны будем вернуть взятую в кредит сумму плюс три раза по 12 % капитала — сумму процентов, рассчитанных по используемой процентной ставке. При заемной сумме 1 000 000 руб. через три года мы должны вернуть банку уже 1'000'000+(12/100)*1'000'000 =1'360'000 рублей. Если каждый год необходимо возвращать одну и ту же сумму процентов – в нашем примере (1'000'000*12/100) = 120'000 руб, то говорят, что используются простые проценты, а итоговая сумма Сₘ, которую требуется вернуть к концу срока кредита, состоит из начального заемного капитала и процентов и равняется этой же сумме – 1'360'000 руб, только последний платеж будет уже равен 1'120'000 руб. – проценты + сумма заёма.
В общем случае простых процентов сумма платежа каждый год (месяц или квартал – в зависимости от Вашего договора) год состоит в погашении начисленных процентов, а в последний год – погашении процентов и заемной суммы.
Процентные ставки по кредитам
При покупке недвижимости кредит выдается под залог приобретенного имущества, такой кредит называется ипотечным. Это означает, что если заемщик не сможет выполнить обязательства по кредиту, приобретенная им недвижимость перейдет в собственность банка. Погашение обычных и ипотечных кредитов, как отметил ранее, осуществляется периодическими платежами (раз в месяц, квартал, полугодие, год и т. д.), в этих платежах часть суммы идет на уплату процентов, а остаток — на погашение основного долга.
Большинство потребительских и ипотечных кредитов выплачиваются фиксированными платежами, то есть их размер остается неизменным в течение всего периода возврата ипотечного долга. Платежи могут осуществляться в начале или в конце периода (как правило — в конце периода), при этом выплачиваемая сумма процентов и основного долга в конце каждого платежного периода будут отличаться.
Однако существуют и другие способы погашения кредитов: в некоторые периоды могут выплачиваться только проценты, сумма платежа может изменяться, при этом в каждом периоде будет выплачиваться фиксированная сумма в счет основного долга плюс проценты по кредиту. Такие платежи называются дифференцированными. Их величина меняется: они включают фиксированную сумму в счет уплаты основного долга и переменную сумму процентов, начисленных на остаток долга по кредиту.
Чаще используются так называемые аннуитетные платежи. Размер аннуитетных платежей (как правило, выплачиваемых в конце расчетного периода) фиксирован. Часть аннуитетного платежа идет в уплату процентов, часть — в уплату основного долга по кредиту. В первые годы большую часть аннуитетных платежей составляют проценты и лишь малая часть идет в уплату долга по кредиту. С течением времени доля выплачиваемых процентов в каждом платеже уменьшается, а доля, идущая в уплату основного долга, возрастает. Чтобы рассчитать размер аннуитетного платежа по кредиту в размере С0 с процентной ставкой i , выданному на m расчетных периодов (лет), нужно использовать формулу суммы геометрической прогрессии.
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определенное число r , которое называется знаменателем прогрессии. Например, используя знаменатель 2 и первое число равным 1, получим следующую геометрическую прогрессию:
1,2,4,8,16, …
Какое это имеет отношение к расчету платежей за предоставленный кредит: А прямое. Например, если договорились оплатить всю сумму кредита в 1'000'000 руб. через три года с процентами под 12% (или не смогли уплатить вовремя в конце каждого года, без учета штрафов и других поборов), которое будет начисляться, конечно, и на накопленные проценты, то вы в конце 3-летнего периода должны будете уплатить банку следующую сумму:
За первый год: S = 1000000*12/100 = 1'120'000 руб.
За второй год: S = 1120000*12/100 = 134'400 руб.
За второй год: S = 1254400*12/100 = 150'528 руб.
Всего: 1'404'928 руб.
Если по простой схеме вы должны были переплатить всего 3600 руб, то по этой схеме – всю сумму в конце – вы должны переплатить 4049,28 руб. В общем случае сумма геометрической прогрессии равна
А если Вы взяли ипотечный кредит на сумму S₀ = 1 млн. руб и на m = 10 лет под процентную ставку 9%, то сумма платежа в конце периода по этой схеме будет равна
S₁₀ = ((1000000*1,09)*1,09) *…*1,09 = 1000000*1,09¹⁰ = 2367364 руб.
Как снизить размер долга
Сумма Вашего долга увеличится более чем в 2,367 раз! Никому не посоветую брать кредит с такой схемой и суммой возвращаемого долга. С такой схемой никто и не берет кредит – но может получиться само собой. Например, потеряли бизнес, работу, или другой доход. А если Вы попали в переплет с покупкой квартиры, машины – то потеряете их. Уйдут в счет долга. Но есть выход - если человеку не удается вовремя вносить платежи по кредитам, он может обратиться в банк или другое финансовое учреждение, выдавшее кредит, с просьбой о его реструктуризации под более низкие проценты, а главное, при меньшем размере платежей.
Расчет ипотечных кредитов.
Когда мы запрашиваем кредит, то подписываем договор, в котором закрепляются условия кредитования: сумма и периодичность платежей, вид процентов, эквивалентная процентная ставка (в случаях когда срок кредита составляет меньше года), а также действия, предпринимаемые в случае невыполнения одной из сторон своих обязательств.
Обычно ипотечные и другие кредитные платежи осуществляются в конце расчетного периода, фиксированными платежами. Часть фиксированного платежа идет в уплату процентов, остаток — в уплату основного долга. В конце каждого периода сумма основного долга к уплате уменьшается, следовательно, уменьшается и сумма процентов к уплате, а часть платежа, направленная в уплату основного долга, последовательно увеличивается.
На основе этих данных составляется график выплат по кредиту, который позволяет в любой момент времени определить, какая часть основного долга выплачена, а какая — подлежит уплате. Далее в качестве примера приведен график платежей по кредиту суммой S0 = 1'000'000 руб под i = 9% годовых сроком T на 5 лет = 60 месяцев (расчетных периодов).
Для начала рассчитаем, какая сумма будет уплачена заемщиком в течение m месяцев при уплате (наиболее популярной схемы периодичности платежей) суммы в S₀ рублей при i процентах в год. Для кредита суммой S₀ с аннуитетным платежом сроком m лет и процентной ставкой i будущая стоимость капитала Sₘ, выплаченная в виде платежей S₁ за m расчетных периодов, будет равна:
Sₘ = S₁[(1 + i)⁰+(1 + i)¹ +… +(1 + i)ᵐ⁻¹] = S₁[1 +(1+ i)¹+…+(1 + i)ᵐ⁻²+(1+ i)ᵐ⁻¹] .
Результат является суммой геометрической прогрессии, первый член которой равен S₀, знаменатель — (1 + i ). Применив формулу суммы геометрической прогрессии, получим
где S₀ — сумма кредита.
Учитывая, что Sₘ = S₀(1 + i)ᵐ , и подставив это значение в предыдущую формулу, имеем:
Отсюда мы можем получить формулу для расчета суммы аннуитетного платежа по кредиту:
В этих условиях рассчитывается сумма месячного платежа, составляющая 20758,36 руб.
Все эти расчеты можно провести на калькуляторе. Но можно воспользоваться программой Excel. При умении можно составить специальную расчетную таблицу. Можно воспользоваться готовыми разработками: http://lowsofphisics.ru/load/raschet-plategej-po-kreditam.xlsx
Параметры расчетных таблиц в ней настраиваются. Особенностью таблицы является информация о сумме помесячной оплаты кредита с разделением ее на процентную и основную часть долга.
Если вам понравилась статья, то поставьте "лайк" и подпишитесь на канал! Если не понравилась – все равно комментируйте и подписывайтесь. Этим вы поможете каналу. И делитесь ссылками в ваших соцсетях!