Удивительно, но практически все выпускники школы имеют проблемы с арифметикой. Откуда берутся эти проблемы?
Что должен делать ребёнок во втором, в третьем классе, которому даётся изрядное количество подобных правил? А ему ведь ещё предлагается по этим правилам решать уравнения!
Нормальный ребёнок честно пытается это выучить. Особо аккуратные и старательные всё это даже усваивают. И даже пользуются. Но как только уравнения усложняются, наступает провал.
Попытка использования подобных правил при решении уравнений напоминает историю про сороконожку, которая задумалась, какую именно ногу надо в данный момент использовать для передвижения. Конечно, она остановилась навсегда.
Между тем, если глубоко задуматься, вся математика, а не только школьный курс, так или иначе связана с равенствами и неравенствами. А как же уравнения? Уравнение — это тоже равенство, но содержащее неизвестную величину.
В равенствах и неравенствах можно только проделывать одинаковые действия с обеими частями.
Тогда ни равенство, ни неравенство не теряют первоначального смысла. И, разумеется, надо уметь проделывать эти действия, то есть уметь складывать, вычитать, умножать, делить, раскрывать скобки, хорошо понимать установленную в математике последовательность действий...
Если взять за основу эту идею, оказывается, можно вполне обойтись без заучивания школьных правил.
На практике проблема «найти уменьшаемое, если заданы вычитаемое и разность» выглядит примерно так.
Составители уравнения вычли из неизвестного Х единицу. Чтобы найти Х, надо эту единицу вернуть на место, то есть прибавить обратно. Но прибавлять единицу надо обязательно к обеим частям уравнения, чтобы не нарушить его смысл. Таким же точно путём мы в предыдущей статье нашли неизвестное количество мамонтов. И сейчас поступим так же.
Мы решили проблему нахождения уменьшаемого по разности и вычитаемому осознанно без лишних неудобоваримых алгоритмических правил.
При этом совершенно необязательно вспоминать, где там уменьшаемое, где вычитаемое, а где разность.
Оказывается, если подходить к математике с позиций смысла, в старших классах понадобится лишь несколько экзотических правил о вычислении производной, которые невозможно осознать в рамках базового школьного курса.
Вывод. Чтобы уверенно себя чувствовать в школьном (и не только) курсе математики, надо в первую очередь:
- уметь проделывать основные арифметические действия с числами и буквами, хорошо понимать последовательность действий;
- в равенствах и неравенствах проделывать только одинаковые действия с обеими частями.
И тогда огромное количество правил и формул оказываются лишними.
Я ни в коем случае не хочу сказать, что всё так уж просто и легко:
- не все действия можно проделывать. Например, нельзя делить на ноль;
- не все даже правильные с точки зрения математики действия ведут к ответу.
Понимание требует регулярного, серьёзного, упорного, напряжённого труда. Без этого не обойтись.
Но как же здорово в результате этого труда ощутить ни с чем не сравнимое: «Я понял!»
Опубликовано ЦСО "Хочу Учиться" школьная аттестация онлайн
Автор: Владимир Тер-Григорян, математик, физик, репетитор, автор бесплатных и платных книг по подготовке к экзаменам по математике, отработал в школе почти 30 лет, считает семейную форму образования единственно возможной на сегодняшний день.
Читайте другие статьи автора:
Инструкция преподавателя математики: для чего и как решать уравнения
Читайте статьи других авторов:
На каком экзамене оценивают понимание и применение знаний?
10 законов об образовании, которые помогут не стать жертвой манипуляций
Ставьте 👍 и присоединяйтесь к нам, чтобы не пропускать новые статьи о СО