Задачи на вычисление вероятностей обязательно входят и в ОГЭ, и в ЕГЭ… Именно поэтому я решил рассмотреть несколько задач на эту тему. Однако, прежде чем рассмотреть три задачи из Части 1 ВПР-2020 для 8-го класса по математике, считаю необходимым вспомнить самые азы теории вероятности, знакомство с которой начинается в 6-ом классе.
#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Часть I
Мы знаем, что события бывают трёх видов: достоверное, невозможное и случайное.
Достоверное событие — это событие, которое при данных условиях обязательно наступит.
Невозможное событие — это событие, которое при данных условиях никогда не наступит.
Случайное событие — это событие, которое при данных условиях может наступит, а может и не наступить.
Принято считать, что:
1) вероятность достоверного события равна 1 (или 100 %);
2) вероятность невозможного события равна 0 (или 0 %).
А как подсчитать вероятность случайного события? Ведь если оно с л у ч а й н о е, значит, не подчиняется никаким формулам, алгоритмам, закономерностям. Однако оказывается, что и в мире случайного действуют определённые законы, с помощью которых можно вычислять вероятности. Этим занимается раздел математики, который так и называется — теория вероятностей.
Пусть исход случайного события состоит из нескольких равновозможных вариантов, а само событие состоит в следующем: подкинули вверх монету, и она упала на землю «орлом» или «решкой». Это достоверное событие: монета обязательно упадёт на землю «орлом» или «решкой» — третьего варианта нет.
Оба исхода — выпадение «орла» или «решки» — равновозможны или, как говорят математики, равновероятны. Естественно считать, что вероятность события “выпадения «орла»” (обозначим это событие буквой А) равна вероятности события “выпадение «решки»” (обозначим это событие буквой В) и что их сумма равна вероятности события “выпадение «орла» или «решки»” (обозначим это событие буквой С). Последнее событие достоверное (третьего на дано!), его вероятность равна 1. Значит, вероятность выпадения «орла» равна 1/2 и вероятность выпадения «решки» тоже равна 1/2. Принято вероятность события обозначать буквой Р (поскольку «вероятность» по-французски —probabilite).
Таким образом в нашей задаче о бросании монеты получаем:
P(C) = 1; P(A) = P(B); P(A) + P(B) = P(C) => P(A) + P(B) = 1 и P(A) = P(B) = 1/2.
Если достоверное событие состоит из нескольких равновероятных возможностей, то вероятность случайного события можно вычислить
по следующему правилу:
Вероятность случайного события равна дроби, в знаменателе которой стоит число всех исходов, а в числителе — число всех благоприятных исходов.
P= (число всех благоприятных исходов)/(число всех исходов).
Вероятность часто записывают в процентах — значит, вероятность выпадения «орла» можно записать в виде
Р(А) = 1/2 или Р(А) = 50 %.
Рассмотрим несколько задач под из пособия «Всероссийская проверочная работа. Математика 8 класс : 20 вариантов. Практикум ФГОС / А.Р.Рязановский, Д.Г.Мухин, — М. : Издательство «Экзамен», 2020».
Перед условием задачи будем указывать № варианта, из которого эта задача взята. В данной статье мы рассмотрим задачи № 6.1 из вариантов 5, 8, 14. Как обычно, предлагаю читателю, прежде чем знакомиться с решением самостоятельно решить эти задачи.
В-т 5. Тося записала случайное двузначное число, меньшее 50. Найдите вероятность того, что это число больше 25.
В-т 8. Дима записал случайно трёхзначное число. Найдите вероятность того, что это число делится на 5.
В-т 14. Пять человек Григорий, Владимир, Екатерина, Софья и Нина. выбирают двоих для отправки в лагерь. Найдите вероятность того, что в лагерь попадут Софья и Нина.
РЕШЕНИЕ в-та 5.
1) 49 < 50, поэтому 49 – 9 = 40 — число двузначных чисел, удовлетворяющих этому условию.
2) 49 – 25 = 24 число двузначных чисел, которые больше 25, но меньше 50.
3) Р = 24/40 = 6/10 = 0,6.
ОТВЕТ. 0,6.
РЕШЕНИЕ в-та 8.
1) Имеется всего 999 – 99 = 900 трёхзначных чисел от 100 до 999.
2) рассмотрим последовательность трёхзначных чисел в обратном порядке от 999 до 100 — в этой последовательности каждое пятое число делится на 5: 900 : 5 = 180 — число чисел, кратных 5.
3) Р = 180/900 = 0,2.
ОТВЕТ. 0,2.
РЕШЕНИЕ в-та 14.
1) 5 × (5 – 1) : 2 = 10 – число пар, которое можно составить из пяти человек (см. статью «Турнирная задача, которая заставляет поломать голову как школьника, так и взрослого»).
2) Софья и Нина составляют одну пару из десяти — значит, Р = 0,1.
ОТВЕТ. 0,1.
Продолжение читайте здесь
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Читайте наш канал в телеграм — по этой ссылке
Другие статьи автора:
