#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Продолжаем готовиться к ОГЭ по математике. В этой статье рассмотрим решение задач «с теплицей». В нашем канале мы уже публиковали задачи № 1 -5 из ОГЭ «на шины», «на мобильную связь», «на ОСАГО» и вот «теплицы». И каждый раз читаю комментарии вроде: «зачем?», «кому это надо?», «где пригодиться?», «да и вообще это не математика».
Так вот, как раз эти задачи о том — «где может пригодиться математика»! Это задачи практико-ориентированной направленности. А кто-то наоборот говорит: «И это экзамен для 9 –го класса?!», — намекая на слишком простые задания.
К сожалению, практика показывает, что именно такие задачи хуже всего решают 9-классники, им проще решить уравнения, неравенства, теорию вероятности и др. задачи.
Прежде, чем решать задачи, внимательно прочитайте условие, выпишите все величины и формулы, которые могут понадобиться.
Итак,
NP = 4,5 м = 450 см — длина теплицы;
Длина дуги MCDM (длина полуокружности) = 5,2 м — длина металлической дуги;
Напомню, что формула для вычисления длины окружности С = 2πR = = Dπ, где R — радиус, D — диаметр (в данном случае, D = MN — ширина теплицы).
Задание 1.
Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Решение:
Суть задачи в том, что нужно длину теплицы NP разделить на промежутки (отрезки) длиной не более 60 см. Поэтому всю длину 450 см мы делим на 60 см:
450 : 60 = 7,5 частей (берём 8 частей).
Внимание: основная ошибка в том, что ребята ошибочно думают, что это и есть количество дуг, но это количество отрезков. Посмотрите на рисунок ниже — дуг на 1 больше, включая крайние дуги.
Итак, 8 + 1 = 9
Ответ: 9.
Задание 2
Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.
Решение
1) Из условия задачи мы отметили, что MN = D (диаметр окружности), C = Dπ, следовательно, чтобы найти диаметр D, необходимо D = C / π
2) По условию, 5,2 м — длина полуокружности, следовательно, вся длина C = 5,2 × 2 = 10,4
3) D = 10,4 / π = 10,4 / 3,14 ≈ 3,312 ≈ 3,3 (округлили до десятых).
Т.о. MN = 3,3 м
Ответ: 3,3 м.
Задание 3
Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.
Решение
Как следует из условия, фундамент для теплицы имеет форму прямоугольника, таким образом, для того, чтобы найти площадь внутри теплицы, нужно найти площадь прямоугольника MNPK (см. рис.):
S = MN × NP (MN нашли во 2 задаче, NP — берём из условия)
S = 3,3 × 4,5 = 14,85 ≈ 15 квадратных метров (округлили до целых)
Ответ: 15.
Задание 4
Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.
Решение
1) Найдём сначала сколько понадобится квадратных метров плёнки для каркаса теплицы: это площадь прямоугольника со сторонами NP и длиной полуокружности (дуга MCDN) = 5,2 м.
S = 4,5 × 5,2 = 23,4 м^2
2) Передняя и задняя стенка, включая дверь, представляют собой две полуокружности или целую окружность, т.е. требуется найти площадь круга.
3) Всего понадобится плёнки:
23,4 + 8,55 = 31,95 + 3,19 (добавили 10 %) = 35,14 ≈ 35 м^2
Ответ: 35.
Примечание: непонятно, что это за плёнка, которая продаётся в форме окружности. В реальной жизни мы бы купили прямоугольник и вырезали из него круг. Но это уже вопрос не ко мне, а к составителю этих заданий. Но!!! Девятиклассник может подумать так же, и решит эту задачу именно практично и не получит свой заслуженный 1 балл.
Задание 5
Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.
1. Рассмотрим ∆ OCD — равносторонний, т.к.
CO = OD = R;
A — середина MO = R, B — середина ON = R (по условию), следовательно, AB = СD = R.
Таким образом, CO = OD = CD = R.
OH — высота, это и есть искомая высота входа в теплицу.
2. Рассмотрим ∆ DHO — прямоугольный, ∟D = 60 °,
√3 ≈ 1,7; R = D / 2 = 3,3 / 2 = 1,65
OH = 1,7 ×1,65 / 2 = 1,4 м
Ответ: 1,4.
Почему я так подробно разбираю решение этих задач? Потому что цель моей статьи — помочь выпускникам 9-ых классов разобраться в этих задачах и успешно пройти это испытание. И я надеюсь, моя статья вам в этом поможет!
Читайте наш канал в телеграм - по этой ссылке
#хакнем_математика 👈 подпишись на рубрику, содержащую интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Автор: #ирина_чудневцева главный редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 43 года, город Ярославль