Итак, сегодня мы разберём метод РАЦИОНАЛИЗАЦИИ. Этот метод позволяет упростить, или рационализировать неравенства, сводя их к обычным неравенствам, которые решаются методом интервалов.
Надо запомнить следующий алгоритм выполнения неравенств с помощью этого метода:
1) Выписать все условия, задающие ОДЗ.
Тут всё просто - исходя из неравенства, выписать ограничения на x, например, основание логарифма не равно 1 и больше 0, если дробь - знаменатель не равен 0 и так далее.
2) Привести исходное неравенство к виду f1(x)*f2(x)*...>(<)0.
Тут всё тоже довольно очевидно. Наша задача - привести всё неравенство к произведению, которое сравнивается с нулём.
3) По возможности заменить все выражения fn(x) на более простые, совпадающие по знаку с исходными.
По сути это и есть применение формул рационализации, которые будут приведены ниже.
4) Решить полученное неравенство методом интервалов
Просто применяете метод интервалов, как и всегда
5)Записать ответ неравенства, учитывая ОДЗ.
Накладываете на полученный ответ ограничения, которые вы получили, вычисляя ОДЗ.
Теперь приведу формулы рационализации и рассмотрим пример 2-мя способами, чтобы убедиться, что метод бывает полезен:
Пример:
1 способ (без применения рационализации):
Как можем видеть, этот способ довольно долгий, с рассмотрением двух случаев. Но если мы применим метод рационализации, то писанины будет в 2 раза меньше:
Итак, как мы видим, применять метод рационализации в некоторых случаях проще, чем решать стандартным способом. Если вы запомните алгоритм и табличку, которую я прикрепил (она проста для запоминания), то вы без проблем сможете решать 15-ые номера.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОДПИШИСЬ И ПОСТАВЬ ЛАЙК! ТАКЖЕ ПОДПИСЫВАЙСЯ НА МЕНЯ ВКОНТАКТЕ ПО ССЫЛКЕ: https://vk.com/hello_there_2021 Удачи!
P.S. Пишите в комментарии или в личку задачи, которые были бы Вам интересны для разбора или которые вызывают трудности. Постараюсь всем ответить!