Всем привет! В статграде от 16 марта школьникам попалась задача на акции, которую решили немногие, хотя задача была и раньше. В этой статье попробуем решить задачу, не прибегая к таблицам и сложным вычислениям, а просто используя простейшую логику. Итак, перед нами условие:
Кратко резюмируем условие, чтобы было проще:
Дано:
S=7 тыс.руб
a=1,5 тыс.руб
r=12%
n=15
Теперь немного ТЕОРИИ:
Когда мы кладём деньги в банк (открываем вклад), нам начисляются проценты. Предположим, что мы положили в банк некоторую сумму S под процент r. Тогда, если клиент не снял деньги, после начисления процентов на его счету будет сумма S*(1+0,01*r). Эту формулу надо запомнить, она нужна для всех экономических задач номер 17 (кроме задач на оптимизацию).
Таким образом, если мы продадим наши ценные бумаги в первый год и положим в банк, то через 15 лет мы получим следующую сумму:
S*(1+0,01*r)*(1+0,01*r)*...*(1+0,01*r), или S*(1+0,01*r)^15.
Учитывая, что r=12%, то через 15 лет мы получим сумму: (1,12^15)*7.
Если мы подождём год, то стоимость наших бумажек вырастет на 1,5 тыс.руб. Тогда, если мы сразу после возрастания стоимости акций продадим их, то уже через 14 лет (год уже прошёл, пока мы ждали) у нас на счету будет лежать сумма (1,12^14)*8,5.
Теперь подумаем. Мы получили сумму, если положим деньги сразу, получили сумму, если положим деньги через год. Что выгоднее?
Посчитаем: (1,12^14)*(8,5-7*1,12) = 0,66*(1,12^14)
Зачем мы это сделали? Мы узнали, что сумма, которая мы получим, если подождём ещё год, будет больше той суммы, которую получим, если продадим акции сразу.
Теперь вчитаемся в условие. Нам нужно, чтобы по прошествии 15 лет после покупки акций сумма должна быть наибольшей. Для этого мы просто будем делать те же действия, что и раньше, до тех пор, пока держать у себя акции будет выгоднее. Продержим акции у себя 2 года, через 13 лет получим: (1,12^13)*10. Сравниваем с предыдущим годом, получаем что нам выгоднее подержать у себя акции:
(1,12^13)*(10-8,5*1,12)=0,48*(1,12^13)
Аналогичные действия проделаем в следующие года и оформим нормальным образом:)
ОЙ. Что мы получили? В 6-м году мы получили отрицательное значение! Что произошло?
А произошло следующее. Раньше Мы получали положительные значения, и это означало тот факт, что держать у себя акции было выгоднее, чем сразу продать их и положить деньги на счёт. Но теперь мы получили отрицательное значение, а это значит, что после пятого года невыгодно держать у себя акции, лучше продать их в пятом и положить деньги на счёт. Вот мы и получили ответ на вопрос нашей задачи - 5.
ОТВЕТ: в начале 5 года.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОДПИШИСЬ И ПОСТАВЬ ЛАЙК! ТАКЖЕ ПОДПИСЫВАЙСЯ НА МЕНЯ ВКОНТАКТЕ ПО ССЫЛКЕ: https://vk.com/hello_there_2021 Удачи!
P.S. Пишите в комментарии или в личку задачи, которые были бы Вам интересны для разбора или которые вызывают трудности. Постараюсь всем ответить!