Происхождение этого выражения скрыто покровом тайны. По одной версии это простая народная пословица, которая выражает необходимость молча пережевывать пищу, не подавиться. Однако, эту версию многие не поддерживают поскольку застольная беседа была и есть важным действием в приеме гостей.
По второй версии, эта поговорка вошла в обиход в советские времена, с появлением детских домов. Воспитанников таким лозунгом приучали к дисциплине.
По третьей версии, в период «Сталинской эпохи» многих переселяли жить в коммунальные квартиры. Где лишнее выговоренное слово на общей кухне, могло грозить доносом от соседа.
Во всяком случае, разговаривать за столом можно, а вот набивать рот ничего не замечая и не слыша - дурной тон.