Здравствуйте! В ЕГЭ встречаются интересные задания на нахождение площади. Предлагаю Вам разобрать одно из них. Это задание из номера 3.
Задача:
В последнее время, стала очень популярна формула Пика, поэтому, отмечу, что в данной задаче ее использование нельзя считать корректным. Это связано с тем, что формула Пика предназначена для вычисления площадей многоугольников. Наша фигура - многоугольником не является. Поэтому придется решать "по старинке".
Площадь данного сектора будет несложно найти, если мы будем знать площадь всего круга. Для этого, нам нужно вычислить радиус. Это можно сделать довольно просто, построив внутри круга прямоугольный треугольник таким образом, чтобы его гипотенуза являлась радиусом окружности:
Катеты этого треугольника занимают целое число клеток. Т.к., по условию задачи, нам известна длина клетки, то мы можем вычислить и длины катетов:
Теперь, по теореме Пифагора, найдем гипотенузу нашего треугольника:
Т.к. в формуле площади круга, радиус также представлен "в квадрате", то мы не будем извлекать корень.
Зная радиус, вычислим площадь круга:
Теперь осталась самая малость. Нужно понять, какую часть круга составляет наш сектор. Очевидно, что в данной фигуре содержится четверть круга и еще половина от другой четверти. Таким образом, площадь сектора и площадь круга, соотносятся так:
Подставляем найденные ранее значения и получаем ответ:
Чтобы читать еще больше интересных статей - подписывайтесь на мой канал!