Диофантовы уравнения - лично для меня одно из самых красивых направлений математики. Они представляют собой уравнения с минимум двумя неизвестными, решения которых необходимо искать только в целых числах.
Давайте решим наиболее простое из диофантовых уравнений - линейное с двумя переменными, а в следующих материалах уже перейдем к более сложным. Итак:
Тривиальное решение этого уравнения (4,0), а что же с остальными? Для начала выразим одну переменную через другую:
Выбираем значение y=3n, исходя из того, чтобы x в любом случае было целым (тройка в знаменателе сокращается). Теперь осталось просто выразить x:
Как всегда, не лишним будет проверить решение при произвольном n:
Конечно, есть еще несколько способов решения таких линейных диофантовых уравнений: например, методом Евклида или даже, самым красивым по моему мнению, геометрическим. Спасибо за внимание!
Читайте также:
- Много интересного - в телеграм "Математика не для всех"
- Взгляд на философию со стороны технаря - телеграм "Философия не для всех"