- Алгебра - основы
Когда я 8 лет назад начал учить детей, то сам задумался о том, насколько слово "функция" в алгебраическом смысле может быть непонятным и даже сбивать с толку.
Если у вас математический склад ума, то все в порядке. Вы на веру принимаете то, чему вас учат, ибо все это безумно интересно. Но если вы гуманитарий, то, вероятно, будете придираться к каждому странному слову. А ведь слово "функция" имеет вполне понятное обиходное значение. В чем функция клавиатуры, на которой я печатаю? Обеспечить человеку удобный ввод информации в компьютер. В чем функция пылесоса? Очищать поверхности от пыли. То есть функция всегда к чему-то "приурочена" в нашей жизни. Но в математике функция - это "просто функция". То есть "игрек от икс".
И вы думаете: "Да ладно? Зачем? Что она полезного "делает"? А вам отвечают: "Это математическая абстракция"! Прям какой-то черный квадрат Малевича. Кто как хочет, тот так и понимает. Вернее нет, понимать его тут все должны правильно...
В общем, мозг просится после этого на отдых. :)
Но на самом деле все не так плохо. Ведь даже в приведенных примерах пылесоса и клавиатуры видимая функциональность - это только "верхушка айсберга" или поверхностный взгляд. И оставаясь на этом поверхностном уровне, мы как бы приписываем все остальное "магии" или "технике".
Пылесос нам "должен" чистить пол и не ломаться. Но на самом деле пылесос "запрограммирован" создателем работать так, как работает. То есть его функция как устройства - превращать электрическую энергию в чистый пол. Итак, мы можем сказать, что функция - это всегда про превращение чего-то одного во что-то другое. Клавиатура превращает удары пальцев по клавишам в символы на мониторе.
Ну, тогда другое дело. Формула функции - это некое "устройство", определенная магия или алгоритм, который, беря на входе "икс", превращает его в "игрек". Чем не функция? Конечно, не совсем пылесос, но уже похоже!
Именно поэтому в записи у=f(x) мы как бы подчеркиваем, что значения "игрек" находятся в строго определенной функциональной зависимости от "икс". Этим нас готовят к тому, чтобы в университете изучать функции многих переменных. Например A=f(x,y,z) - то есть А является функцией сразу трех переменных. Но в эти дебри мы сегодня не пойдем, хорошо? Просто предупреждаю, что это как в "Гарри Поттере", то, что начинается как интересная, но и непростая история, в будущем может превратиться в сложнейшую борьбу добра и зла на Земле. :) И, если вы будете профессиональным математиком, вы потенциально сможете подарить человечеству управление сверх-энергией, спасти планету от климатического кризиса, предсказать землетрясение, или что-то еще. Интересно, но страшно, верно?
В общем для нас запись у=2х+5 и запись f(x)=2x+5 в школе обозначают практически одно и то же. А в университете уже увидите более явные отличия.
Но вернемся к пылесосу.
Итак, если пылесос берет "ноль", то есть даже не подключен к электричеству, то функционально это "нулевой результат", никакой чистоты не получаем. Если же мы подключились к розетке, нажали "вкл", но на самой малой мощности, то появляется "чистота уровня 1". А если мы регулятор мощности передвигаем на максимум, то получаем "чистоту 80-го уровня". :) Ну, как-то так.
Что несколько сбивает нас с толку, так это то, что одной из первых функций мы изучаем функцию линейную, да еще и самую простую вида у=х. То есть на входе икс, и на выходе такой же икс. Смысл? В чем польза такой функции? То ли дело, сразу бы нам показали что-то эпичное.
Однако, что интересно, в жизни такое бывает. Просто "икс" и "игрек" имеют разные единицы измерения. Например, идете вы со скоростью 1 км в час, сильно задумавшись, до тех пор, пока яблоко на голову не упадет. Можно долго идти, особенно, если яблонь нет рядо. И как тогда посмотреть, сколько километров вы пройдете за "икс" часов? Правильно, те же "икс" километров. За два часа пройдете 2 километра, за три часа - три, и так далее. Вот вам и у=х. Только помним, что "икс" - это "часы", а "игрек" - "километры".
Когда мы понимаем, что может скрываться в функции, когда открываем ее "черный ящик", исследовать и использовать ее становится уже интереснее и легче, верно? Кстати, понимание внутренней сути функций помогает легче разбираться, например, с задачками на движение в ОГЭ и ЕГЭ.
А квадратичная функция, спросите вы, зачем она нужна?
Помните формулу кинетической энергии в физике? Е=m*(v^2)/2, верно? В роли "икса" или аргумента здесь у нас скорость. И энергия зависит от нее в квадрате.
Некоторые физики, исследуя боевые искусства, говорили, что Брюс Ли делал ставку не на массу мышц, а на скорость именно потому, что понял простую физическую "фишку". Про то, что энергия удара от массы растет только в первой степени, а от скорости - в квадрате. Так что выгоднее тренировать именно скорость, а не накапливать массу.
Еще один затык с функциями связан с тем, что тут много названий про одно и то же. То мы называем то, от чего зависит функция просто "иксом", то аргументом, то вообще "абсциссой". А игрек можем назвать функцией, можем ординатой, можем "результатом". Но тут я бессилен что-то сказать, кроме "так сложилось исторически". И научный мир просто принимает это разнообразие слов. Мы же сейчас легко говорим то "отметиться", то "зачекиниться". И ничего!
Особняком в изучении функций "стоят" функции, описываемые как множества. Это уже интереснее математикам и электронщикам, создающим числовые устройства. Где еще это бывает нужно? Поделитесь, пожалуйста, в комментариях. Буду благодарен!
На этом на сегодня завершу, чтобы вас, дорогой читатель, не утомлять, а тему обязательно продолжу!
Надеюсь, что сейчас вы чуть проще будете относиться к функциям :)
Что вам понравилось, а чего не хватило?
Расскажите, пожалуйста в коментариях под статьей. Заранее большое спасибо!
И увидимся в следующих заметках.
