Можно подумать, что постановка такого вопроса мало актуальна. Вращающаяся с.о. – пусть и обычное явление, но ... Практически человек всегда (по ощущению) живет в условиях нахождения в ИСО. Земля для него - ИСО. Человек или не замечает, что находится во вращающейся с.о., или просто не знает или не задумывается об этом. Она (Земля) никаким образом на него никак не влияет с т.з. своего вращения (т.е. своим вращением со скоростью один оборот в сутки).
Неужели вращение Земли может повлиять на явления на Земле? Где на Земле можно увидеть такие явления, да так, что вращение Земли имело бы значение? Земля настолько большая по сравнению с теми предметами и объектами, с которыми встречается человек, что никакого ее влияния нет. По крайней мере, заметного ему.
Следовательно, Земля не влияет на человека и на его деятельность на Земле. Но есть явления, вполне заметные, и имеющие своей причиной "вращение", с которыми человек постоянно встречается. Особенно детям, да и их родителям – на различных аттракционах, в цирке, даже при движение в машине, на велосипеде. Да мало ли какие случаи. Практически половина видов аттракционов, в которых есть движение, в той или иной мере построены на вращении и движении по криволинейным траекториям. И в них обязательно встретятся явления, связанные с вращением. Эбто – центробежная сила, которая стремится выбросить человека из сиденья, седла. Если не предусмотреть специальных мер в виде удерживающих устройств, человека выкинет. В результате – травма.
В цирке зритель, конечно, не подвергается центробежным силам, но там "герой" – цирковые артисты. Первая встреча с центробежными силами там связана с наличием круговой арены, и при ее обходе с достаточно большой скоростью цирковой артист или животное подвержено действию центробежной силы. Есть особые цирковые номера, основа которой – наличие центробежной силы. Без нее не возможно поставить такой номер. Например, езда на мотоцикле внутри шара в абсолютно произвольном направлении. И только за счет центробежной силы при движении мотоцикла в верхней части шара седок вместе с мотоциклом не выпадает вниз головой.
Езда на машине. Сами, наверно, догадались, о чем напишу дальше. Да, конечно, о преодолении поворотов. Вы вспомните, как Вас толкает вправо или влево к дверцам машины на поворотах. Да и саму машину тоже это явление не оставляет в покое – ее даже может выбросить на обочину. Ладно на обочину – а если на встречную машину? Не желаю никому такого.
С Землей, конечно, ничего такого не получается. Никого не выкидывает на обочину. И не вылетаем в космос. Но такая пассивность центробежной силы от вращения Земли не так уж и не незаметна. Она заметна в явлениях природы. В направлении ветров, течений в океане. В формировании циклонов и антициклонов. В формировании берегов рек.
Причиной всех этих особенностей является существование выделенных инерциальных с.о ., и вопрос касается относительно траектории, скоростей и ускорений именно в этих инерциальных с.о. Именно в этих с.о. не взаимодействующие тела движутся прямолинейно и равномерно. А во вращающейся с.о., например, на Земле, даже "покоящаяся" м.т. обладает ускорением, которая реально проявляется в необходимости силового удержания ее в состоянии "относительного покоя" относительно ее. Как следствие, это означает, что свободная м.т. во вращающейся с.о. движется неравномерно, с ускорением, а в не вращающейся, в соответствии с первым законом Ньютона, покоится либо движется прямолинейно и равномерно.
Разбор физики явления
Пусть имеются две произвольные системы отсчета К и К ', движущиеся произвольным образом относительно друг друга. Известны скорость v и ускорение w некоторой точки А в одной из этих с.о. Каковы соответствующие значения скорости и ускорения этой точки в другой с.о.?
Рассмотрим последовательно три наиболее важных случая движения одной системы отсчета относительно другой. Формулы будут достаточно простыми, на уровне средней школы или даже менее.
Поступательное движение систем отсчета
Пусть K '–система движется поступательно по отношению к K –системе. Пусть в К –системе начало отсчета K '–системы характеризуется радиусом–вектором r ₀, а ее скорость и ускорение — векторами v ₀ и w ₀. Если положение точки А в K –системе определяется радиус–вектором r , а в K '–системе — радиус–вектором r ', то r = r ₀ + r ' (см. Рисунок ).
Если с.о. K ' движется равномерно и прямолинейно в с.о. K , то радиус–вектор r ₀ начала координат системы K ' в системе K будет равен
r ₀ = r н + v ₀ t . (1)
Тогда координата r ' произвольной точки А в системе K будет иметь координаты
r = r ' + ( r н + v ₀ t ). (2)
Пусть далее за промежуток времени Δt точка А совершит в K –системе элементарное перемещение Δr . Это перемещение складывается из перемещения Δr ₀ вместе с K '–системой и перемещения Δr ' относительно K '–системы, т. е.
Δ r = Δ r ₀ + Δ r '. (3)
Здесь Δ – знак бесконечно малого изменения соответствующего параметра. В математике – это знак "дифференциала". Поделив выражение на Δt , получим следующую формулу преобразования скорости:
v = (v ₀ + v '). (4)
Эта формула есть формула сложения скоростей в ГП. Это же можно было получить, продифференцировав (4 .2 ) по времени.
Продифференцировав (4 .4 ) по времени, получим формулу преобразования ускорения. Учитывая, что v ₀ = const , именем:
w = w '. (5)
Отсюда видно, что если обе с.о. являются ИСО, то ускорения одной и той же точки А в обеих системах отсчета будут одинаковы . Кстати, в механике Ньютона и не могло быть иначе, т.к. сила, в силу постулатов относительности Галилея, в любой ИСО должна быть одной и той же.
С.о. K и K ' могут двигаться друг относительно друга ускоренно. Это возможно, если v ₀ ¹ const . Продифференцировав (4 .4 ) по времени с учетом этого, получим формулу преобразования для ускорения:
w = w ₀ + w '. (6)Ускорение w ₀ называется поступательным ускорением с.о K '. В механике Ньютона это соответствует закону векторному сложения сил или ускорений.
С.о. K и K ' могут располагаться по отношению друг к другу и более сложным образом. Важными частными случаями такого расположения являются вращающиеся с.о.
Равномерно вращающаяся с.о.
Пусть K '–система вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, неподвижной в K –системе.
Преобразование скорости
Возьмем начала отсчета К и К ' систем отсчета в произвольной точке О на оси вращения ( Рисунок 4 .2 .а). Тогда радиус–вектор точки А в обеих системах отсчета будет один и тот же: r = r '.
Если точка А неподвижна в К '–системе, то это значит, что ее перемещение Δr в К –системе за время Δ t обусловлено только поворотом радиуса–вектора r на угол Δφ (вместе с К '–системой) и равно векторному произведению
Δr = [ Δ φ ´ r ] = [ω Δt ´ r ] = [ω ´ r ] Δt . (7)
Произведение [ω ´ r ] называется векторным произведением двух векторов. Результатом применения такой операции является вектор, перпендикулярный к составляющим векторам с длиной, равной площади параллелограмма, построенного на них.
Если же точка А движется относительно К '–системы со скоростью v ', то за время Δt она совершит дополнительное перемещение v 'Δ t ( Рисунок 4 .2 .а) и тогда
Δr = v 'Δ t + [Δφ ´ r ]. (8)
Поделив это выражение на Δt , получим следующую формулу преобразования скорости:
v = v ' + [ω ´ r ]. (9)
где v и v ' — скорости точки А в системах отсчета К и К '– соответственно.
Преобразование ускорения
Теперь перейдем к ускорениям. В соответствии с (4 .9 ) приращение Δv вектора v за время Δt в K –системе должно складываться из суммы приращений векторов v и [ω ´ r ], т. е.
Δv = Δ v ' + [ω ´ Δr ]. (10)
Найдем Δv '. Если точка А движется в К '–системе с v ' = const, то приращение этого вектора в К –системе обусловлено только его поворотом на угол Δφ (вместе с К '–системой) и равно, как и в случае с r , векторному произведению [Δφ ´ v ']. В этом нетрудно убедиться, совместив начало вектора v ' с осью вращения ( Рисунок 4 .2 .б). Если же точка А имеет ускорение w ' в K '–системе, то за время Δt вектор v ' получит еще дополнительное приращение w ' Δt , и тогда
Δv ' = w ' Δt + [ Δ φ ´ v ']. (11)
Подставим (4 .11 ) и (4 .8 ) в равенство (4 .10 ) и полученное выражение разделим на Δt . В результате найдем следующую формулу преобразования ускорения:
w = w ' +2[ω ´ v '] + [ω ´ [ω ´ r ]]. (12)
Первое слагаемое в правой части этой формулы называется поступательным ускорением . Второе слагаемое в правой части этой формулы носит название кориолисова ускорения (или поворотного):
Wкор = 2[ω ´ v '],
а третье слагаемое — осестремительного ускорения (см. Рисунок 2):
Wcs = [ ω ´ [ ω ´ r ]]. (13)
Таким образом, ускорение w точки относительно К –системы равно сумме трех ускорений: ускорения w ' относительно К '–системы, кориолисова ускорения Wкор и осестремительного ускорения Wcs .
Осестремительное ускорение можно представить в виде Wcs = ω²R , где R — радиус–вектор, перпендикулярный оси вращения и характеризующий положение точки А относительно этой оси. Тогда формулу (4 .12 ) можно записать так:
w = w ' +2[ω ´ v '] – ω²R . (14)
Мои странички на Дзен: ВАЛЕРИЙ ТИМИН .
Ссылка на мою статью Как написать формулы в статье на Дзен
Если вам понравилась статья, то поставьте "лайк" и подпишитесь на канал! Если не понравилась – все равно комментируйте и подписывайтесь. Этим вы поможете каналу. И делитесь ссылками в ваших соцсетях!