Я знаю несколько способов
Первый (метро+автобус)
Доехать на метро до Выхино (выход 4). Далее автобус 409 или 620 (есть и другие, но там дольше идти).
Автобус останавливается у билетных касс.
Из минусов перегруженное Выхино в любое время дня и ночи.
Второй (метро+электричка)
Доехать до Курского вокзала. Сесть на электричку направлением Петушки, Балашиха. Выйти на станции Кусково.
Через парк до музея-усадьбы ( 1 км, 13 мин)
Из минусов на Курском всегда непонятно и суетливо
Совет - покупать билет туда/обратно, на станции Кусково нет кассы
Третий (МЦК/метро + электричка)
Доехать до транспортного узла Нижегородская ( метро/МЦК, ж.д. станция Нижегородская (Карачарово).
На ж.д. станции Нижегородская (Карачарово) сесть на электричку направление Петушки, Балашиха. Выйти на станции Кусково.
Через парк до музея-усадьбы ( 1 км, 13 мин)
Из минусов - немного запутанная Нижегородская, но по сравнению с Курским вокзалом детский сад. Не все электрички останавливаются в Кусково.
Совет - покупать билет туда/обратно, на станции Кусково нет кассы.
Четвертый (трамвай + пешком 2,5 км)
Трамвай маршрута 37 доедет до остановки Новогиреево.
Через парк до музея-усадьбы ( 2,5 км, 30 мин)
Из минусов - далеко идти.
Чтобы легче было ориентироваться в пространстве и во времени можно использовать:
яндекс/гугл карты
приложения: 2gis, maps.me - работают без использования интернета.
А как добираешься ты?
Про дворец можно почитать здесь.
А про остальные павильоны здесь.