Мы знаем, что равенство вида ах+b=c представляет собой линейную функцию, графиком, которой является прямая.
Для каждого из уравнений системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными может быть построен график соответствующей линейной функции. Если эти прямые пересекаются, то очевидно, координаты точки пересечения удовлетворяют одновременно обоим уравнениям системы и, следовательно, являются ее единственным решением.
Но!:
- Если указанные прямые параллельны, то система решений не имеет.
- Если же прямые совпадают, то система имеет бесконечное множество решений.
А теперь давайте рассмотрим алгоритм, данного метода:
Алгоритм:
- Из каждого уравнения данной системы выражаем у.
- Находим дополнительные точки для каждой функции для построения графика.
- Делаем построение
- Находим точку пересечения графиков, и записываем ее координаты.
- Записываем ответ.
А теперь давайте разберем данный алгоритм, на конкретном примере: "Решить графически следующую систему уравнений:
Решение:
- Используем первый пункт алгоритма:
Далее умножим правую и левую части первого уравнения системы на ( -1):
Тогда получим:
И второе уравнение можно переписать таким образом:
- Теперь будем использовать второй пункт алгоритма:
График первого уравнения получается параллельным переносом графика функции у=х на пять единиц вверх по оси ординат ( ось у).
Для данного графика:
Найдем дополнительные точки, составим таблицу значений данной функции:
- Теперь используем третий пункт алгоритма, делаем построение данных графиков в системе координат:
- Теперь используем четвертый пункт нашего алгоритма, находим точку пересечения этих графиков, и запишем ее координаты: (-2;3).
Запишем ответ:
Спасибо всем за внимание!)