Сегодня я познакомлю ещё с одним методом решения систем линейных уравнений, который называется "метод сложения(вычитания)". Давайте запишем алгоритм этого метода:
Алгоритм:
- Каждое из уравнений системы умножить на множитель, причем эти множители должны быть такими, чтобы после умножения на них модули коэффициентов при одном из неизвестных стали одинаковыми в обоих уравнениях.
- Сложить или вычесть уравнения, смотря по тому, имеют ли уравненные противоположные или одинаковые коэффициенты; тем самым одно из неизвестных исключается.
- Решить полученное уравнение с одним неизвестным.
- Подставить найденное значение в одно из уравнений системы и найти второе неизвестное.
- Сделать проверку на истинность полученных решений.
А теперь давайте разберем данный метод на конкретном примере: " Решить систему уравнений:
Решение:
- Применим первый пункт алгоритма, получаем:
Получаем:
- Теперь применим второй и третий пункты алгоритма:
- А теперь применим четвертый пункт алгоритма:
Решаем отдельно полученное уравнение:
Следовательно, получаем следующие решения системы:
- Теперь используем пятый пункт алгоритма, проверим истинность полученных решений, подстановкой в каждое уравнение исходной системы полученных х и у:
Следовательно:
Спасибо всем за внимание!)