Решение систем линейных уравнений. Метод сложения (вычитания).

Картинка взята из открытых источников

Сегодня я познакомлю ещё с одним методом решения систем линейных уравнений, который называется "метод сложения(вычитания)". Давайте запишем алгоритм этого метода:

Алгоритм:

• Каждое из уравнений системы умножить на множитель, причем эти множители должны быть такими, чтобы после умножения на них модули коэффициентов при одном из неизвестных стали одинаковыми в обоих уравнениях.
• Сложить или вычесть уравнения, смотря по тому, имеют ли уравненные противоположные или одинаковые коэффициенты; тем самым одно из неизвестных исключается.
• Решить полученное уравнение с одним неизвестным.
• Подставить найденное значение в одно из уравнений системы и найти второе неизвестное.
• Сделать проверку на истинность полученных решений.

А теперь давайте разберем данный метод на конкретном примере: " Решить систему уравнений:

Решение:

• Применим первый пункт алгоритма, получаем:

Получаем:

• Теперь применим второй и третий пункты алгоритма:

• А теперь применим четвертый пункт алгоритма:

Решаем отдельно полученное уравнение:

Следовательно, получаем следующие решения системы:

• Теперь используем пятый пункт алгоритма, проверим истинность полученных решений, подстановкой в каждое уравнение исходной системы полученных х и у:

Следовательно:

Спасибо всем за внимание!)