🧀🐀🧀🐀🧀🐀🧀🐀
Было несколько головок сыра. Мыши съели 14 головок. Ели поровну. На следующий день пришли не все мыши, а только 11. Они доели оставшийся сыр, причем каждая съела в два раза меньше, чем в первый день. Сколько всего было головок сыра?
1 способ.
С двумя переменными.
Пусть в первый день было х мышей. Сыра съели 14 головок, тогда одна мышь съела 14/х сыра. Во 2 день было 11 мышей и съели они у головок сыра. Значит каждая съела у/11 сыра. По условию аппетит мышей во второй день был в 2 раза хуже. Получаем уравнение
2у/11=14/х
у/11=7/х
ху=77
x и y - натуральные числа, значит возможны варианты 1•77=77 или 7•11 =77. Поскольку в первый день мышей было больше, чем во второй, то х > 11. Из чисел 1, 7, 11, 77 только 77 больше 11. Поэтому х=77, тогда у=1. Всего сыра было 14+1=15 головок.
2 способ.
С одной переменной
Пусть во второй день съели х головок сыра, тогда каждая мышь съела х/11. В первый день каждая съела в 2 раза больше, т.е. 2х/11. Чтобы узнать число мышей в первый день, количество сыра надо разделить на прожерливость одной мыши 14:2х/11.
Решаем: 14:2х/11= 14•11/2х=77/х
х и 77/х - натуральные числа, тогда х может быть равен 1, 7, 11, 77. По условию мышей в перввй день было больше, чем во второй, т.е. 77/х >11. Значит х=1. Всего сыра 1+14=15 головок.
3 способ.
Без введения переменных
Поскольку во второй день аппетит у мышей был в два раза хуже и мышей было меньше, то съели они меньше чем 14:2, т.е. меньше 7 головок. От 1 до 6 головок. Тогда, т.к. мышей было 11, каждая съела от 1/11 до 6/11 части сыра. В первый день каждая съела в 2 раза больше, значит от 2/11 до 12/11. Каличество мышей в первый день можно найти разделив съеденный сыр на прожерливость одной мыши, т.е. 14 делим на 2/11, 4/11, 6/11, 8/11, 10/11, 12/11. При делении соответственно получаем: 77, 7•11/2, 7•11/3, 7•11/4, 7•11/5, 7•11/6. Решение последних пяти выражений не дает в ответе целых чисел, значит мышей было 77, что соответствует 1 головке сыра во 2 день.
Всего 1+14=15.