В реальных условиях элементы цепи переменного тока проявляют как активные, так и реактивные свойства, величины которых пренебрежимы не всегда. Провода ЛЭП помимо активного сопротивления, проявляют емкостное, весьма существенное на больших расстояниях. Провод, намотанный катушками в обмотках генератора или электродвигателя, проявляет уже активно-индуктивный характер.
При расчётах параметров реальных цепей переменного тока, описываемого сложными математическими функциями и их производными, для определения действующего, мгновенного, амплитудного значений величин приходится прибегать к дифференциальному и интегральному исчислениям, векторным сложениям и тригонометрии. Ограничиться делением падения напряжения на ток получается далеко не всегда.
Оперировать вещественными числами в таких условиях неудобно. Для представления синусоидальных значений прибегают к использованию векторов, комплексных чисел и формуле Эйлера, связывающей последние с тригонометрией через экспоненту. Это значительно упрощает вычисления в рамках теории колебаний. Для расчётов разветвлённых цепей с однородными и неоднородными участками прибегают к теории активных многополюсников, методу последовательных приблежений (итерационный метод). Для расчётов в условиях переходных процессов удобно применять операторный метод, метод переменных состояния, преобразование Лапласа, а расчёт вынужденной составляющей упрощается применением обобщённой частоты. Причем мнимая единица электриками обозначается j , в отличие от общепринятой i.
Для переходов между разными формами записей (показательной, действительной, тригонометрической) прибегают к использованию передаточной функции частоты jω. В случае тока с начальной фазой Ψ:
В рассматриваемой модели цепи (рисунок выше) для записи закона Ома:
Для последовательно подключенных элементов напряжение будет равным сумме падений напряжений на участках, а ток в каждый момент времени в каждом участке цепи будет одинаковым (по причине того, что скорость распространения фронта электромагнитной волны ≈ с ; при соблюдении условий квазистационарности).
Для рассматриваемой цепи получаем:
Общий вид закона Ома в комплексной форме:
Первую часть статьи о законе Ома для полного участка цепи читайте на нашем сайте!
Понравилась статья? Ставьте "лайк" и подписывайтесь на наш канал: Кабель.РФ: всё об электрике .