1. Понятие вероятности события
Случайным событием (или просто событием) называется любой факт, который может произойти или не произойти в результате опыта (испытания).
Вероятность некоторого события можно охарактеризовать как численную меру объективной возможности наступления события.
В этой статье речь пойдёт о подсчёте вероятностей событий, к которым можно применить так называемую "схему урн", в которой исходы опыта единственно возможны, несовместны и равновозможны.
Несколько событий называются единственно возможными, если в результате опыта должно произойти хотя бы одно из них.
События называются несовместными, если они не могут произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента.
События называются равновозможными, если по результатам опыта ни одно из них не является объективно более возможным.
Вычисление вероятности события (не всегда) может быть легко найдено с применением комбинаторных формул.
2. Элементы комбинаторики
В основе решения задач на комбинаторику лежат два правила.
1. Правило сложения. Если некоторый элемент А можно выбрать m способами, а другой элемент B - n способами, исключающими друг друга, то выбор какого-нибудь одного из этих элементов (или А, или В) можно осуществить m+n способами.
2. Правило умножения. Если элемент А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора элемент В можно выбрать n способами, то выбор пары элементов (А и следом В) в указанном порядке можно осуществить m*n способами.
3. Задачи
1) Молодой человек попросил у девушки номер телефона. Она назвала все его цифры, кроме двух последних. Но при этом добавила, что они разные и нечётные. Какова вероятность того, что молодому человеку повезёт, и он с первой попытки отгадает номер?
2) В 9 классе в некоторой школе изучают 14 предметов школьной программы. Расписание каждого учебного дня состоит из 5 различных предметов. Какова вероятность того, что в понедельник в расписание будет включена "Геометрия"? Ответ округлите до сотых.
3) Слово составлено из пяти карточек, на каждой из которых написана одна буква: "о", "л", "ш", "к", "а". Карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найдите вероятность того, что получится слово "школа". Ответ округлите до тысячных.
4) В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
5) В офисе работают пять женщин и четверо мужчин. Между ними разыгрываются 4 билета на концерт юмористов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две женщины и два мужчины, если один человек может выиграть только один билет? Ответ округлите до сотых.
6) В ящике находятся не отличающиеся друг от друга 8 деталей, среди которых 5 окрашенных. Наудачу извлекают 5 деталей. Найдите вероятность того, что две из них окажутся не окрашенными. Ответ округлите до десятых.
Спасибо, что дочитали до конца. Надеюсь, что помогла в изучении объявленной в заголовке темы.
Помните: Вы находитесь на дружелюбном канале.
Уважайте себя. С уважением, автор.