как решать квадратные уравнение?

Неполное квадратное уравнение ax2 + bx = 0 можно решить методом разложения на множители. Разложим на множители многочлен, который расположен в левой части уравнения — вынесем за скобки общий множитель x. Теперь можем перейти от исходного уравнения к равносильному x * (ax + b) = 0. А это уравнение равносильно совокупности двух уравнений x = 0 и ax + b = 0, последнее — линейное, его корень x = −b/a.

Необходимо решить уравнение 5 ⋅ y 2 + 6 ⋅ y + 2 = 0 5 ·y2+6·y+2=0

Решение

Числовые коэффициенты этого уравнения будут: a = 5 , b = 6 a =5, b =6 и c = 2 c =2. Используем эти значения для нахождения дискриминанта: D = b 2 − 4 ⋅ a ⋅ c = 6 2 − 4 ⋅ 5 ⋅ 2 = 36 − 40 = − 4 D =b2−4·a·c=62−4·5·2=36−40=−4. Вычисленный дискриминант отрицателен, таким образом, исходное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

В случае, когда стоит задача указать комплексные корни, применим формулу корней, выполняя действия с комплексными числами:

x = − 6 ± √ − 4 2 ⋅ 5 x =-6±-42·5,

x = − 6 + 2 ⋅ i 10 x =-6+2·i10 или x = − 6 − 2 ⋅ i 10 x =-6-2·i10,

x = − 3 5 + 1 5 ⋅ i x =-35+15·i или x = − 3 5 − 1 5 ⋅ i x =-35-15·i.

Ответ: действительные корни отсутствуют; комплексные корни следующие: − 3 5 + 1 5 ⋅ i , − 3 5 − 1 5 ⋅ i - 35+15·i, - 35-15·i.